霍德明宏观经济学

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1、第一章Ramsey模型Ⅰ：无货币、无资本累积在已往研究总体经济时，大家比较熟悉的方式是透过循环流程图来了解经济的运作。这样的分析法是将经济社会简化成几个主要部门(家户、厂商、政府)与市场(商品市场、要素市场、借贷市场)，透过这些部门与市场之间的关系，来了解总体经济活动。并以IS-LM模型做为经济学的基础，这般简化的诠释方式在目前已面临极大的挑战。在这一章，我们将从不同的角度进行讨论。在最简单的模型中，只讨论家户行为，连厂商甚至都不在体系内。为此，我们将从一个经济故事着手。首先，想象下述的一个经济故

2、事：长生不老的鲁宾逊，生活在一个荒岛上，为了维生他每天做两件事情：从树上摘下果子及吃掉果子。摘下的果子必须当天吃完，不能储藏。这个故事中，将家户的消费(吃果子)和厂商的生产(爬树摘果)行为同时包括在一起。假设鲁宾逊爬树的技术用f表示，每天摘取果子的数量为y，若没有其它生产工具(要素)，鲁宾逊的爬树(劳动)时间n与果子产量y之间将有以下的关系：　　　　　　　　　　(1)下图1.1将用来表示式子(1)yn图1.1：鲁宾逊的生产函数图1.1中的生产函数f具有正的斜率及凹向水平轴(n轴)的形式，亦即满足及

3、的条件。生产函数上之任意一点皆可作一切线，其斜率为35，代表劳动的边际生产力为正；则代表劳动的边际生产力倾向递减的特性。假设鲁宾逊每期的效用函数为。u与果子消费数量c成正比，消费愈多，效用愈大，即；而u与劳动时间n成负相关，劳动愈多，效用愈小，即。则与之间的关系可以用下图1.2的无异曲线来表示。cn图1.2：鲁宾逊的无异曲线图1.2之中的效用水准最高，其次为，最低为。无异曲线上之任意一点均可做一切线，其斜率为。由于消费c提供正的效用，但劳动n提供负效的用，所以斜率值为正。代表的是鲁宾逊愿意以一单位

4、劳动换取果子数量的边际替代率。此故事中已设定鲁宾逊每天所摘的果子只能供当天消费，不能储藏供未来消费之用。在此情况下，鲁宾逊每一天如何决定他的劳动量及消费量来满足自己呢？他每天必须爬树摘果子供自己食用以维生计以求取效用之极大，但却必须面对「爬树技术」之限制。他的问题可以下述数学形式来描述：max(3)s.t.(4)(3)式中之max代表「求极大化」，而(4)式则表示鲁宾逊摘的果子必须在当天吃完。欲求此最适化问题(optimizationproblem)之最适解，可以写下Lagrangian35其中为

5、Lagrange乘数(multiplier)。为得最适解，求取上式之一阶条件(First-OrderConditions)，并令其为零。亦即：，，及。我们可以得到以下关系式：　　　　　　　　(5)(6)(7)由(5)式和(6)式可知：　　　(8)(8)式亦可改写成　　　　　　(9)(9)式等号的左边为每多一单位劳动所带来的负效用；等号的的右边为消费的边际效用和劳动的边际产出的乘积，即边际产出的效用。(9)式的经济意义为：当鲁宾逊做了最佳选择(效用极大时)，此时，最后一单位劳动所带来的负效用和此最后

6、一单位劳动所生产出的果子并把它消费掉所得到的正效用，会正好抵销，即在图1.2中可清楚看出鲁宾逊一天中最适的劳动量(n)和消费量(c)，决定于无异曲线的斜率()恰好等于生产函数斜率()的时候。35以上的讨论为鲁宾逊每一天的生活过程，若鲁宾逊为长生不老，可将每期效用加总。我们可将鲁宾逊一生的偏好以下列累加、离散型式的效用函数来表示。其中，每一期的效用只决定于当期的和。上式的偏好型态有些特殊意义：(1),为时间偏好率，代表t+1期一单位的效用相当于t期单位的效用，是一抽象的效用折现因子；可用来表示人的耐

7、性指数，愈大，表示鲁宾逊愈“有耐性”，愈小则“愈无耐性”。(2)每一期的效用只决定于当期的消费量和劳动量，与其它各期的消费量，劳动量不相关。此特性使得鲁宾逊绝不会在某一期吃得过饱而影响到下一期的效用，亦不会因某一期过度劳动而影响下一期的效用。鲁宾逊的目的在求取「一生效用之极大」，同样面临其「爬树技术」的限制。maxs.t.为求得最上述之最适解，写下其Lagrangian，求取一阶条件并令其为零后，得到：以上的关系式和前面做当期分析的结果完全相同。因此，鲁宾逊是不是长生不老并不重要，因其仍然每天做着

8、同样的决定。鲁宾逊故事中的模型，有人称为RobinsonCrusoe模型，本书中称其为简单Ramsey模型，因FrankRamsey为最早使用此模型者。简单Ramsey模型的等质为：35Infinitly-livedRepresentativeHousehold:生命无限的代表性家户Non-storableOutput:产出不能储存Time-separableUtilityFunction:时间分离式效用函数CentralizedEconomy:集权式经济体系以上为一人社会的分析。