数值转换原理及浮点数结构详解

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1、第一章数制转换原理一、数制是什么？数制又称计数制，就是我们用来计数的规则。数制包含两个东西，一个是“计数符号”，另一个是“进位规则”。“计数符号”是我们用来表示数的基本符号，常见的计数符号有阿拉伯数字符号，中文数字符号，罗马数字符号等。举例，阿拉伯数字符号有“0123456789”共9个符号，中文数字符号有“零一二三四五六七八九十百千万亿兆”，罗马数字符号有“IVXLCDM”。当然我们最常见的是阿拉伯数字符号。“进位规则”就是我们在数数的过程中以多少量为一个进位，也通常说的“逢几进一”，我们日常最长用的是“逢十进一”，这就是“十进制”；我们其实也经

2、常用到其他的进制，比如我们看时间时用的是“逢六十进一”，这是“六十进制”；我们买啤酒时用的“几打”就是“逢十二进一”，这是“十二进制”；还有过去我们常说“半斤八两”，“斤”就是十六进制的。可见，其他的进制在我们的日常生活中也是随处可见的。将“计数符号”和“进位规则”结合起来就是数制了。比如阿拉伯数字的用法就是用计数符号“1”表示数量一，用“2”表示数量二，这样一直到“9”。“23”表示“二个十加上三”。二、十进制阿拉伯数字的含义我们平时用的类似于“12”、“233”、“5432”这样的数字用的多了，心中也明白到底这些数字表示多少的量，“12”表示“

3、1个十加2”，“233”表示“2个百加3个十加2”，“5432”表示“5个千加4个百加3个十加2”，用数学公式来表示就是(anan-1...a2a1a0)10=anX10n+an-1X10n-1+...+a2X102+a1X101+a0X100其中anan-1...a2a1a0表示的是数字符号，()10表示是10进制数，例如十进制数6789(6789)10=6X103+7X102+8X101+9X100三、任意进制数字的表示套用十进制数字的表示方法，我们可以写出任意进制数字的表示方法。下面介绍其他常用的几种进制的表示方法。二进制：我们的“计数符号”

4、通常取“01”共二个字符，“进位规则”为“逢二进一”，用数学公式来表示就是(anan-1...a2a1a0)2=anX2n+an-1X2n-1+...+a2X22+a1X21+a0X20例如：(1011)2=1X23+0X22+1X21+1X20（结果等于十进制数字11）八进制：我们的“计数符号”通常取“01234567”共八个字符，“进位规则”为“逢八进一”，用数学公式来表示就是(anan-1...a2a1a0)8=anX8n+an-1X8n-1+...+a2X82+a1X81+a0X80例如：(7654)8=7X83+6X82+5X81+4X8

5、0（结果等于十进制数字4012）十六进制：我们的“计数符号”通常取“0123456789ABCDEF”共十六个字符，“进位规则”为“逢十六进一”，用数学公式来表示就是(anan-1...a2a1a0)16=anX16n+an-1X16n-1+...+a2X162+a1X161+a0X160例如：(F2E9)16=FX163+2X162+EX161+9X160（结果等于十进制数字62185）任意R进制：我们的计数符号取“b0b1b2b3...bR-2bR-1”共R个字符，“进位规则”为“逢M进一”，用数学公式来表示就是(anan-1...a2a1a0

6、)R=anXRn+an-1XRn-1+...+a2XR2+a1XR1+a0XR0我们称这里的R为“基数”，就是多少进制的意思。举例，我们可以设计一个4进制，即基数R为4，但是我们用符号“e”来表示数量四，计数符号取“abcd”共4个字符，“进位规则”为“逢四进一”，其中a表示数量零，b表示数量一，c表示数量二，d表示数量三，用数学公式来表示就是：(anan-1...a2a1a0)e=anXen+an-bXen-b+...+acXec+abXeb+aaXea那么数(dbac)e=dXed+bXec+aXeb+cXea（结果等于十进制数210）这么取“

7、计数符号”总是感觉不习惯，我们取通常的计数符号“0123”，计数取符号“4”就习惯了，以上的4进制数(dbac)e改为(3102)4，则有(3102)4=3X43+1X42+0X41+2X40（结果等于十进制数210）从此例可以看到，计数符号是为了表示数量的，即使你用符号“0”来表示数量六，用符号“2”表示数量零，也是可以的。用来表示基数的符号也是任意的，只要你定义它表示的数量就可以了。当然这与我们的习惯不符，纯粹是自找麻烦。应该用符号“0”表示数量零，符号“2”表示数量二，这样大家也都容易理解。四、数制之间的转换我们先来看十进制向任意进制的转换。

8、为了容易理解，我们的计数符号取阿拉伯数字，如果超过数字“9”的话用“ABCDEFG.....”来表示，基数就直接用10进制