离散数学自学指导书

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1、《离散数学》自学指导书一、课程编码及适用专业课程编码：总学时：面授学时：自学学时：适用专业：计算机科学专业（函授）二、课程性质离散数学是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，因此，它充分描述了计算机科学离散性特点，其基本思想、概念和方法广泛地渗透到计算机科学与技术的各个领域，是计算机专业学生必须具备的基本理论知识。本课程作为计算机专业基础课，既为后续专业课打基础，也为学生在抽象思维和严密推理能力方面提供必要的基本训练。三、本课程的地位和作用离散数学课是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核

2、心课程。通过本课程的学习，要使学生具有现代数学的观点和方法；同时，培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生初步了解和掌握如何从多种多样的具体对象抽象出一般共性并加以形式化；同时，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力，为进一步学习计算机科学与技术的各门课程打下坚实的理论基础。四、学习目的与要求本课程主要有数理逻辑、集合论、图论、代数系统，是一门理论性较强，应用性较广的课程。因此，通过本课程的学习，使学生能够较系统掌握基本概念和基本理论，基本计算和逻辑推理的技能及基本证明和

3、验证方法的基础上，会初步运用这些知识处理一些简单的实际问题。进一步提高抽象思维和逻辑推理的能力。五、本课程的学习方法为了学好本课程，首先要具有正确的学习目的和态度。在学习中要刻苦钻研、踏踏实实、虚心求教、持之以恒。在学习时要抓住基本概念、基本理论；要理解问题是如何提出和引申的，又是怎样解决和应用的；要注意各部分内容之间的联系，前后是如何呼应的；要重在理解，能提出问题，积极思考，不要死记；通过习题可以巩固和加深对所学理论的理解，并培养分析能力和运算能力，所以应按要求完成布置的作业题。解题前，要对所学内容基本掌

4、握；解题时，要看懂题意，注意分析，熟练应用各种理论和公式。除学习规定教材外，应参阅相关的参考书。通过各个学习环节，培养分析和解决问题的能力和创新精神。解决问题不是仅仅照着书本上的例题作练习题，而是要求使用已有的知识对提出的要求和论据能理解和领悟，并能提出自己的思路和解决问题的方案，这是一个创新过程。六、自学内容与指导第一章命题逻辑（一）自学内容1．能判断真假的陈述句称为命题。因此要理解命题概念，会判断语句是否为命题；2.要将命题符号化必须掌握五个联结词的真值表；73.判断命题是否等价必须掌握命题的基本等价公

5、式，并熟练掌握对合式公式进行等价变换的方法；4.理解重言式、蕴含式与逻辑结论的概念；5.掌握用主析取范式判断两个公式是否等价的方法；6.掌握命题逻辑的推理演算方法。（二）本章重点1．命题的概念；2．如何求主析取范式；3．命题逻辑的推理演算方法。（三）本章难点1．主析取范式的求法；2．命题逻辑的推理演算方法。（四）本章考点1．命题的判断；2．求公式的主析取范式；3．证明结论的有效性。（五）学习指导判断是否为命题时注意首先要看是否为陈述句，其次要看是否能判断真假。将命题正确符号化的基础是灵活运用联结词。判断公式

6、的等价主要记清基本的等价式；求公式的主析取范式主要有真值表法与推导法；证明结论的有效性主要有真值表法、推导法、反证法，针对特别的情况可以用CP规则，要区分不同的情况应用不同的方法。第二章谓词逻辑（一）自学内容为了刻划命题内部的逻辑结构，就需要研究谓词逻辑，因此就需要1.理解谓词、量词、变元、个体域等概念；2.掌握用谓词、量词、联结词构造谓词逻辑公式的方法；3.掌握谓词公式在给定解释下求真值的方法；4.会将谓词公式逻辑化为前束范式；5.会将命题符号化，并能用推理规则进行逻辑证明。（二）本章重点1.理解谓词、量

7、词、变元、个体域等概念；2.将谓词逻辑化为前束范式；3.将命题符号化，并能用推理规则进行逻辑证明。（三）本章难点1.将谓词公式逻辑化为前束范式；2.将命题符号化，并能用推理规则进行逻辑证明。（四）本章考点1.将谓词公式逻辑化为前束范式；2.将命题符号化，并能用推理规则进行逻辑证明。（五）学习指导对谓词的理解首先要找好谓词，其次要分清是几元谓词；对量词的理解要分清是全称量词还是存在量词，在此还要7注意特性谓词；在命题逻辑等价式与蕴含式的基础上学习谓词演算的等价式与蕴含式；在第一章的基础上学习求前束范式、谓词演

8、算的推理理论；第二章集合与关系（一）自学内容在复习学过的集合知识的基础上学习以下内容：1.掌握集合的两种表示法，理解集合的包含与相等、幂集等基本概念；2.熟练掌握集合的交、并、补、差、对称差等运算，并通过文氏图加深理解；3.会做笛卡儿积的运算；4.理解二元关系的概念及其性质；5.掌握二元关系的关系矩阵和关系图；6.掌握划分与覆盖的概念；7.理解等价关系和偏序关系的有关概念。（二）本章重点1．二元关系的概念及其性质