小学数学╲〞分类╲〞思想方法的形成与运用

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1、小学数学“分类”思想方法的形成与运用华中科技大学附小冯胜小学数学教材体系包括两条主线，其一是数学知识，这是教材的明线；其二是数学思想方法。教师只要看教材，就能明确前者，而后者只有掌握小学数学思想方法，才能从整体的角度、本质上理解教材；才能在课堂教学中合理地、有步骤地渗透数学思想方法，提高数学思维品质达到“随风潜入夜，润物细无声”的效果。在人们认识事物的过程中，出现了“物以类聚，人以群分”的过程。“类”概念由此产生，“分类”这一数学思想方法在生产生活以及科学研究中有着广泛的运用。下面，笔者谈谈小学数学“分类”思想方法的形成与运用。一、形成阶

2、段——在活动中体验“类”和“分类”。分类就是根据一定的标准，对事物进行有序的划分、组织的过程。对于儿童而言，“类”和“分类”不是靠定义的解释，而应该重视引导学生在活动中体验。分类，在新课程标准实验教科书一年级上册第5单元独立成“章”。教学时可以通过联系学生的生活实际，从学生熟悉的“房间的场景”入手，通过学生的观察，说出自己的感受，从而产生整理房间的需要。在整理的过程中，对房间内穿的、用的、玩的有了相应的认识。这里的“穿的”、“玩的”、“用的”就是“类”的一种表述。学生在这样的活动中，其思维过程首先是观察，其次是比较。经过比较之后，进行排列

3、。排列的过程就是按照一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程。这样一种划分和组织的结果就形成了分类。分类的关键在于正确地选择分类标准。一个科学的分类标准必须能够将需要的分类的数学对象，进行不重复、无遗漏的划分。这也是分类的重要原则，就必须分类时标准同一。在人教版课标教材一年级上册第39页的“做一做”。就是通过学生将卡片的分类过程中，选择不同的标准进行分类后进行交流。让学生体会到同一标准下，分类结果的一致性，不同标准下，分类结果的多样性。5数学的美在于她的简明、抽象、统一……。而“分类”这一重要的数学思想方法，对于小学生不能用抽象的语言来

4、描述，只有让孩子们参与到具体的活动中体会抽象的数学思想，感受数学的统一性。二、运用阶段——在活动中探索“类”和“分类”。学生头脑中的“思想”的形成后，不能只停留为“记忆”，这样体验只能浮于现象，仍然是表面，只要将其运用，才能被内化成学生自己的东西，形成于“数学方法”。“分类”这一方法在小学数学学习过程中有广泛的应用，具体体现在以下几个层面：1．“为了分类，而分类”。在学习数学时，通过分类可以使大量繁杂的知识条理化、系统化，有助于人们更好的掌握知识和形成良好的知识体系。例如：在教学“三角形的分类”时。（1）从生活实际引出分类的话题。你们在家

5、中整理房间吗？（2）给物品分类也是一门学问，你们能不能给我们学习的三角形也分一分类呢？（3）出示不同类型的三角形（4）小组合作学习，分组讨论三角形分类情况。（强调分类就得找一个分类的标准）（5）组织学生汇报情况：你们是从什么角度分类的？怎么分？可能情况：a、按角的特征进行分类b、按边的特征进行分类先归纳，再分别根据角的特征去定义：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。（6）教师在肯定的情况下，同时板书集合图进行分类。（强调我们今天是按角的特征分类。）上面的例子中，由于教学的是“三角形的分类”我们必须根据同一标准将各式各样的三角形进行分类，并

6、且在分类后根据其一类的特性进行定义，这样的一个分类的过程就是“为了分类，而分类。”5在此类教学活动中必须提供丰富的素材让学生分类，还要注意分类的标准统一性，在上面的例子中，如果不按角的特征进行分类，还可以按边的特征进行分类，那么分类的结果又不一样了！在教学中还有此类运用“分类”的方法，如根据自然数能否被2整除的标准分为奇数和偶数。这些分类的标准都是抓住了分类对象的本质特征进行的。2．“为了比较，而分类。”人们认识事物往往是从区分事物开始的。要区分事物，首先就要进行比较，有比较才有鉴别。而分类就是以比较为基础，通过比较识别出数学对象之间的异

7、同点，然后出本质上认识新的事物。这种“为了比较，而分类”，在数学概念的教学中有运用。例如：教学“圆的认识”。（1）出示下面平面图形：（2）提问：同学们，你们能将下面的图形分类吗？说一说，你是怎样分类的？和分类的理由。（3）学生讨论交流。（4）汇报交流，教师明确：圆形单独分一类，因为它是曲线图形。在上面的教学环节中，为了突出“圆形是曲线图形的特点。”将它和其他图形分类的过程中，进行比较从而突出它的特点。这样分类的目的不是分类，而是通过运用“分类”这个方法和途径在分类中把我们研究的对象与其他对象“比较”突出特性。由于某些事物比较特殊，特性一时

8、难以发现所以在和其他事物比较中更易发现自身的特点。例如：在教学“对称”时，可以将“对称”和“不对称”的图形放在一起进行分类，比较后更容易凸现“对称”图形的特点。3．“为了思考，而分类。”小学阶