高等数学知识点总结

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1、高等数学知识点总结总结高等数学知识点总结导数公式：2(tanx)??secx(ctanx)???cscx(secx)??secx?tanx(cscx)???cscx?cotx(a)??alna(logaxx2(arcsinx)??(arccosx)???(arctanx)??1?x21?x121?x2x)??1xlna(arccotx)???11?x2基本积分表：三角函数的有理式积分：?tan?sec?a?x?a?xdx??lncosx?C?cotxdx?lnsinx?Cxdx?lnsecx?tanx?C?cos?

2、sindx2xx???sec?csc2xdx?tanx?Cxdx??cotx?Cdx22?cscxdx?lncscx?cotx?Cdx2?secxx?tanxdx?secx?Cxdx??cscx?Cx?xdx?adx?xdx22???1a1arctanlnlnxa?C?C?C?cscx?cot?adx?ax?ax?aa?xa?xxalna?C222a12a?shxdx?chxdx??2?chx?C?shx?C?ln(x?x?a)?C2222a?x2?arcsin?Cdxx?a22?2In??sin02nxdx??c

3、osnxdx?2n?1naaa2In?2x?a)?Cx?axa?C2222???sinx?2u1?ux?adx?x?adx?a?xdx?22222x2x2x2x?a?x?a?a?x?2222222ln(x?lnx?arcsin22?C2，　cosx?21?u1?u2，　u?tan2x2，　dx?2du1?u2一些初等函数：两个重要极限：e?e2e?e2shxchx2x?xx?x双曲正弦:shx?双曲余弦:chx?双曲正切:thx?arshx?ln(x?archx??ln(x?arthx?12ln1?x1?xlims

4、inx(1?x1xx?0?1)xlime?ee?exx?x?xx???e?x?1）x?1)2三角函数公式：·诱导公式：·和差角公式：·和差化积公式：sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tan(???)?cot(???)?tan??tan?1?tan??tan?cot??cot??1cot??cot?sin??sin??2sinsin??sin??2cos???2cossin???2???2???2cos??cos??2coscos??cos??2s

5、in???2cossin???2???2???2·倍角公式：sin2??2sin?cos?cos2??2cos??1?1?2sin??cos??sin?cot2??tan2??cot??12cot?2tan?1?tan?222222sin3??3sin??4sin?cos3??4cos??3cos?tan3??3tan??tan?1?3tan?2333·半角公式：sintan?2?????cos?21?cos?1?cos?asinA　　　　　　　　　　1?cos?sin?bsinB?　　cos　　cot?2??1?

6、cos?2?21?cos?sin?2?2??csin?1?cos??2??1?cos?1?cos?2?sin?1?cos?·正弦定理：?sinC?2R·余弦定理：c?a?b?2abcosC·反三角函数性质：arcsinx??2?arccosx　　　arctanx??2?arccotx高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：n(uv)?u(n)??Ck?0knu(n?k)v(k)(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)2!u(n?2)v?????n(n?1)?(n?k?1)k!u(n?k)v(k)???uv

7、(n)中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：柯西中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)?f?(?)F?(?)拉格朗日中值定理。f(b)?f(a)F(b)?F(a)当F(x)?x时，柯西中值定理就是曲率：弧微分公式：平均曲率：K?ds????s?y?dx,其中y??tg???:从M点到M?点，切线斜率的倾角变???sd?dsy??(1?y?)232化量；?s：MM?弧长。M点的曲率：直线：K?0;K?lim?s?0??.半径为a的圆：K?1a.定积分的近似计算：b矩形法：?f(x)?abb?an(y0?y

8、1???yn?1)梯形法：?f(x)?abb?a1[(y0?yn)?y1???yn?1]n2b?a3n[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]抛物线法：?f(x)?a定积分应用相关公式：功：1M2?(x2?x1)?(y2?y1)?(z2?z1)222PrjuAB?cos?,?是AB与u轴的夹角。????Prju(a1