高等数学(下)知识点总结

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1、高等数学（下）知识点主要公式总结第八章空间解析几何与向量代数1、二次曲面1）椭圆锥面：2）椭球面：旋转椭球面：3）单叶双曲面：双叶双曲面：4）椭圆抛物面：双曲抛物面（马鞍面）：5）椭圆柱面：双曲柱面：6）抛物柱面：（二）平面及其方程1、点法式方程：法向量：，过点2、一般式方程：截距式方程：3、两平面的夹角：，，；4、点到平面的距离：（三）空间直线及其方程1、一般式方程：2、对称式（点向式）方程：方向向量：，过点3、两直线的夹角：，，；4、直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，；第九章多元函数微分法及其应用1、连续：2、偏导数：；3、方向导数：其中为的方向角。4、梯度：，则。5、全微分

2、：设，则（一）性质1、函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：偏导数存在函数可微函数连续偏导数连续充分条件必要条件定义122341、微分法1）复合函数求导：链式法则若，则，（一）应用1）求函数的极值解方程组求出所有驻点，对于每一个驻点，令，，，①若，，函数有极小值，若，，函数有极大值；②若，函数没有极值；③若，不定。2、几何应用1）曲线的切线与法平面曲线，则上一点（对应参数为）处的切线方程为：法平面方程为：2）曲面的切平面与法线曲面，则上一点处的切平面方程为：法线方程为：第十章重积分（一）二重积分：几何意义：曲顶柱体的体积1、定义：2、计算：1）直角坐标，，2）极坐标，（二）三

3、重积分1、定义：2、计算：1）直角坐标-------------“先一后二”-------------“先二后一”2）柱面坐标，3）球面坐标（一）应用曲面的面积：第十一章曲线积分与曲面积分（一）对弧长的曲线积分1、定义：2、计算：设在曲线弧上有定义且连续，的参数方程为，其中在上具有一阶连续导数，且，则（二）对坐标的曲线积分1、定义：设L为面内从A到B的一条有向光滑弧，函数，在L上有界，定义，.向量形式：2、计算：设在有向光滑弧上有定义且连续,的参数方程为，其中在上具有一阶连续导数，且，则3、两类曲线积分之间的关系：设平面有向曲线弧为，上点处的切向量的方向角为：，，，则.（一）格林公式1、格林公

4、式：设区域D是由分段光滑正向曲线L围成，函数在D上具有连续一阶偏导数,则有2、为一个单连通区域，函数在上具有连续一阶偏导数，则曲线积分在内与路径无关（二）对面积的曲面积分1、定义：设为光滑曲面，函数是定义在上的一个有界函数，定义2、计算：———“一单二投三代入”，，则（三）对坐标的曲面积分1、定义：设为有向光滑曲面，函数是定义在上的有界函数，定义同理，；2、性质：1），则计算：——“一投二代三定号”，，在上具有一阶连续偏导数，在上连续，则,为上侧取“+”，为下侧取“-”.1、两类曲面积分之间的关系：其中为有向曲面在点处的法向量的方向角。（一）高斯公式1、高斯公式：设空间闭区域由分片光滑的闭曲面

5、所围成,的方向取外侧,函数在上有连续的一阶偏导数,则有或2、通量与散度通量：向量场通过曲面指定侧的通量为：散度：（二）斯托克斯公式1、斯托克斯公式：设光滑曲面S的边界G是分段光滑曲线,S的侧与G的正向符合右手法则,在包含å在内的一个空间域内具有连续一阶偏导数,则有为便于记忆,斯托克斯公式还可写作:2、环流量与旋度环流量：向量场沿着有向闭曲线G的环流量为旋度：第十二章无穷级数（一）常数项级数1、定义：1）无穷级数：部分和：，正项级数：，交错级数：，2）级数收敛：若存在，则称级数收敛，否则称级数发散3）条件收敛：收敛，而发散；绝对收敛：收敛。1、性质：1）改变有限项不影响级数的收敛性；2）级数，收

6、敛，则收敛；3）级数收敛，则任意加括号后仍然收敛；4）必要条件：级数收敛.（注意：不是充分条件！）2、审敛法正项级数：，1）定义：存在；2）收敛有界；3）比较审敛法：，为正项级数，且若收敛，则收敛；若发散，则发散.4）比较法的推论：，为正项级数，若存在正整数，当时，，而收敛，则收敛；若存在正整数，当时，，而发散，则发散.1）比较法的极限形式：，为正项级数，若，而收敛，则收敛；若或，而发散，则发散.2）比值法：为正项级数，设，则当时，级数收敛；则当时，级数发散；当时，级数可能收敛也可能发散.3）根值法：为正项级数，设，则当时，级数收敛；则当时，级数发散；当时，级数可能收敛也可能发散.4）极限审敛

7、法：为正项级数，若或，则级数发散；若存在，使得，则级数收敛.交错级数：莱布尼茨审敛法：交错级数：，满足：，且，则级数收敛。任意项级数：绝对收敛，则收敛。常见典型级数：几何级数：；p-级数：（一）函数项级数1、定义：函数项级数，收敛域，收敛半径，和函数；2、幂级数：3、收敛半径的求法：，则收敛半径4、泰勒级数展开步骤：（直接展开法）1）求出；2）求出；3）写出；4）验证是否成立。间接展开法：（利用已