自动控制原理总结

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1、3.3二阶系统的时间响应及动态性能3.3.1二阶系统传递函数标准形式及分类常见二阶系统结构图如图3-６所示其中，为环节参数。系统闭环传递函数为化成标准形式（首1型）（3-5）（尾1型）（3-6）式中，，，。、分别称为系统的阻尼比和无阻尼自然频率，是二阶系统重要的特征参数。二阶系统的首1标准型传递函数常用于时域分析中，频域分析时则常用尾1标准型。二阶系统闭环特征方程为其特征特征根为若系统阻尼比取值范围不同，则特征根形式不同，响应特性也不同，由此可将二阶系统分类，见表3-3。表3-3二阶系统（按阻尼比）分类表分类特征根特征根分布模态过阻尼临界阻尼60欠阻尼零阻尼数学上，线性微分方程

2、的解由特解和齐次微分方程的通解组成。通解由微分方程的特征根决定，代表自由响应运动。如果微分方程的特征根是，，且无重根，则把函数，，称为该微分方程所描述运动的模态，也叫振型。如果特征根中有多重根，则模态是具有，形式的函数。如果特征根中有共轭复根，则其共轭复模态与可写成实函数模态与。每一种模态可以看成是线性系统自由响应最基本的运动形态，线性系统自由响应则是其相应模态的线性组合。3.3.2过阻尼二阶系统动态性能指标计算设过阻尼二阶系统的极点为系统单位阶跃响应的拉氏变换进行拉氏反变换，得出系统单位阶跃响应（3-7）过阻尼二阶系统单位阶跃响应是无振荡的单调上升曲线。根据式（3-7），令6

3、0取不同值，可分别求解出相应的无量纲调节时间，如图3-7所示。图中为参变量，由图3-7过阻尼二阶系统的调节时间特性可解出当（或）很大时，特征根比远离虚轴，模态很快衰减为零，系统调节时间主要由对应的模态决定。此时可将过阻尼二阶系统近似看作由确定的一阶系统，估算其动态性能指标。图3-7曲线体现了这一规律性。例3-3某系统闭环传递函数，计算系统的动态性能指标。解60查图3-7可得，计算得图3-8给出系统单位阶跃响应曲线。例3-4角速度随动系统结构图如图3-9所示。图中，为开环增益，s为伺服电动机时间常数。若要求系统的单位阶跃响应无超调，且调节时间s，问应取多大？解根据题意，考虑使系统

4、的调节时间尽量短，应取阻尼比。由图3-9，令闭环特征方程比较系数得查图3-7，可得系统调节时间s，满足系统要求。3.3.3欠阻尼二阶系统动态性能指标计算1．欠阻尼二阶系统极点的两种表示方法欠阻尼二阶系统的极点可以用如图3-10所示的两种形式表示。60（1）直角坐标表示（3-8）（2）“极”坐标表示（3-9）2．欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应由式（3-5），可得系统单位阶跃响应的拉氏变换为系统单位阶跃响应为（3-10）系统单位脉冲响应为（3-11）典型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应如图3-11所示。响应曲线位于两条包络线之间，如图3-12所示。包络线收敛速率取决于（特征根实部之模），

5、响应的阻尼振荡频率取决于（特征根虚部）。响应的初始值，初始斜率，终值。6060．3欠阻尼二阶系统动态性能指标计算（1）峰值时间：令，利用式（3-11）可得即有由图3-1，并根据峰值时间定义，可得（3-12）（2）超调量：将式（3-12）代入式（3-10）整理后可得％％％（3-13）可见，典型欠阻尼二阶系统的超调量只与阻尼比有关，两者的关系如图3-13所示。60图3-13欠阻尼二阶系统与的关系曲线（3）调节时间：用定义求解系统的调节时间比较麻烦，为简便计，通常按阶跃响应的包络线进入5％误差带的时间计算调节时间。令可解得（）（3-14）式（3-12）~（3-14）给出典型欠阻尼二阶

6、系统动态性能指标的计算公式。可见，典型欠阻尼二阶系统超调量只取决于阻尼比，而调节时间则与阻尼比和自然频率均有关。重点！！！！！！！！按式（3-14）计算得出的调节时间偏于保守。一定时，调节时间实际上随阻尼比还有所变化。图3-14给出当时，调节时间与阻尼比之间的关系曲线。可看出，当（）时，，实际调节时间最短，5％，超调量又不大，所以一般称为“最佳阻尼比”。604．典型欠阻尼二阶系统动态性能、系统参数及极点分布之间的关系根据式（3-13）、式（3-14）及式（3-8）、式（3-9），可以进一步讨论系统动态性能、系统参数及闭环极点分布间的规律性。当固定，增加（减小）时，系统极点在平面

7、按图3-15中圆弧轨迹（I）移动，对应系统超调量％减小；同时由于极点远离虚轴，增加，调节时间减小。图3-16(a)给出=1，改变时的系统单位阶跃响应过程。当固定，增加时，系统极点在平面按图3-15中的射线轨迹（II）移动，对应系统超调量％不变；由于极点远离虚轴，增加，调节时间减小。图3-16(b)给出了=0.5()，变化时的系统单位阶跃响应过程。60一般实际系统中，是系统的固定参数，不能随意改变，而开环增益是各环节总的传递系数，可以调节。增大时，系统极点在平面按图3-15中的垂直线（III）