数学必修4三角函数总结

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1、数学必修4三角函数总结总结三角函数典型考题归类1．根据解析式研究函数性质例1（天津理）已知函数f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1，x?R．（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在区间?π3π?上的最小值和最大值．?84???【相关高考1】（湖南文）已知函数f(x)?1?2sin?x?2??π?π?π????2sinx?cosx??????．8?88????求：（I）函数f(x)的最小正周期；（II）函数f(x)的单调增区间．【相关高考2】（湖南理）已知函数f(x)?cos?x?2??1π?，

2、g(x)?1?sin2x．?212?（I）设x?x0是函数y?f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值．（II）求函数h(x)?f(x)?g(x)的单调递增区间．2．根据函数性质确定函数解析式0≤?≤例2（江西）如图，函数y?2cos(?x??)(x?R，?>0，期为?．（1）求?和?的值；（2）已知点A?π2)的图象与y轴相交于点(0，且该函数的最小正周?π?，0?，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当?2??π?时，求x0的值．，π?2?????y0?2x0?【相关高考1】（辽宁）已知

3、函数f(x)?sin??x?π?π??2?x，（I）求函数f(x)?sin?x??2cos，x?R（其中??0）???6?62??π2，求函数y?f(x)的单调增区间．的值域；（II）（文）若函数y?f(x)的图象与直线y??1的两个相邻交点间的距离为（理）若对任意的a?R，函数y?f(x)，x?(a，a?π]的图象与直线y??1有且仅有两个不同的交点，试确定?的值（不必证明），并求函数y?f(x)，x?R的单调增区间．【相关高考2】（全国Ⅱ）在△ABC中，已知内角A???，边BC?．设内角B?x，周长为y．（1）求函

4、数y?f(x)的解析式和定义域；（2）求函数y?f(x)的最大值．3．三角函数求值例3（四川）已知cosα=17,cos(α-β)＝1314，且0<β<α<π2,(Ⅰ)求tan2α的值；（Ⅱ）求β.【相关高考1】（重庆文）已知函数f(x)=???2cos?2x??4??sin(x??2.（Ⅰ）求f(x)的定义域；（Ⅱ）若角a在第一象限，且cosa?35,求f（a）。)【相关高考2】(重庆理)设f(x)=6cos求tan2x?3sin2x（1）求f(x)的最大值及最小正周期；（2）若锐角?满足f(?)?

5、3?23，45?的值.4．三角形中的函数求值例4（全国Ⅰ）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a?2bsinA．（Ⅰ）求B的大小；（文）（Ⅱ）若a?，c?5，求b．（理）（Ⅱ）求cosA?sinC的取值范围．【相关高考1】（天津文）在△ABC中，已知AC?2，BC?3，cosA??45．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin?2B??????的值．6?14，tanB?【相关高考2】（福建）在△ABC中，tanA?35．（Ⅰ）求角C的大小；文（Ⅱ）若AB，求BC边的长．理（Ⅱ）若△ABC，求最小边的边

6、长．5．三角与平面向量????????△ABC36例5（湖北理）已知的面积为，且满足0≤AB?AC≤，设AB和AC的夹角为?．（I）求?的取值范围；（II）求函数f(?)?2sin?2?π??????4?2?的最大值与最小值．【相关高考1】（陕西）设函数f?x??a?b，???其中向量a?(m,cos2x),b?(1?sin2x,1),x?R，且函数y=f(x)的图象经过点?,2?，?4?（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.【相关高考2】（广东）已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3

7、，4)、B(0，0)、C(c，0)．（文）(1)若AB?AC?0，求c的值；（理）若∠A为钝角，求c的取值范围；(2)若c?5，求sin∠A的值．6三角函数中的实际应用例6（山东理）如图，甲船以每小时?A1处时，乙船位于?甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距【相关高考】（宁夏）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得?BCD??，?BDC??，CD?s，并在点C测得塔顶A的仰

8、角为?，求塔高AB．A27．三角函数与不等式A1乙例7（湖北文）已知函数f(x)?2sin?2?π??x???4??ππ?2x，x???．（I）求f(x)的最大值和最小值；?42?（II）若不等式f(x)?m?2在x?8．三角函数与极值例8（安徽文）设函数f?x???cos2?ππ?上恒成立，求实数m的取值范围．?4?2??x?4