内蒙古包头一中高三数学第四次模拟考试 理

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1、包头一中第四次高考模拟考试（理科数学）一、选择题（每题5分，共60分）1．设是简单命题，则且为真是或为真的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2．函数的反函数（）(A)(B)(C)(D)3．若复数为实数，则实数（）(A)(B)(C)2(D)44．设奇函数在上是增函数且，则不等式的解集为（）(A)(B)(C)(D)5．若则的最大值为（）(A)(B)(C)0(D)6．已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为，则四边形的面积为（）(A)(B)(C)(D)7．设函数的导函数的最大值是3，则函数的图象的对称轴方程为（）A．B．C．

2、D．8．已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为3cm，2cm和cm，则此球的体积为（A）（B）（C）（D）9、登山运动员共10人，要平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要分配2人，那么不同的分组方法种数为（A）240（B）1（C）60（D）3010、在等比数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝，a2a3＝－，则＋＋＋＝(　　)A.B.C．－D．－11．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上的一点，原点到直线PF1的距离为，则双曲线的离心率为（）A．3B．C．2D．12、函数的一个单调增区间是（）A、B、C、D、二、填空题（每题5分，共13、已

3、知的展开式中的系数为，则常数a的值为.14、已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则．15、若对任意恒成立，则的取值范围是。.16、下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是____________(填出所有正确序号)三、解答题（17题10分，18-22各12分，共70分）17、已知△的内角的对边分别为，其中，又向量m，n，m·n=1．(1)若，求的值；(2)若，求△的面积．18、如图，正三棱柱的所有棱长都为2，D为中点。（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）求二面角的大小；19、等差数列{an}是递增数列，前n项和为S

4、n,且a1,a3,a9成等比数列，S5=a52;(1)求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=,求数列{bn}的前99项的和.  某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，有只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。      （Ⅰ）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；（Ⅱ）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；（Ⅲ）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列与数学期望。 21、已知椭圆＋＝1(a＞)的离心率为，双曲线C与该椭圆有相同的焦点，其两条渐近线与以点(0，)为圆心

5、，1为半径的圆相切．(1)求双曲线C的方程；(2)设直线y＝mx＋1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线l经过点M(－2,0)及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．22、已知函数（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（Ⅱ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，直线的斜率为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．