辽宁省开原高中上学期高二第二次考试（数学理）

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1、辽宁省开原高中上学期高二第二次考试（数学理）（时间：1满分：150分）一、选择题：（共12个小题，每题5分，共60分。每个小题只有一个选项是正确的。）1.已知命题则命题是（）2.已知都是实数，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知三角形中，那么角等于（）A.B.C.D.4.设为椭圆的焦点，为椭圆上一点，则三角形的周长是（）A.B.16C.18D.125.数列的前项和为，且第项满足，则（）A.9B.8C.7D.66.已知则使得都成立的取值范围是（）A.B.C.D.7.若二次不等式的解集是，那么不等式

2、的解集是（）A.B.C.D.8.设椭圆的两个焦点为，若在椭圆上存在一点，使,则椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.9.在三角形中，已知,给出以下四个论断：①；②；③；④.其中正确的是（）A.①③B.②④.C.①④.D.②③10.已知两个等差数列和的前项和分别为，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A.2B.3C.4D.511.若变量满足条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值是（）A.B.C.D.412.把正奇数数列的各项从小到大依次排成如图所示的三角形数表：设表示该表中第行的第个数，则表中奇数对应于（）A.B.C.D.二、填空题：（共4个小题，每题

3、5分，共13.已知点在经过，两点的直线上，那么的最小值为；14.已知实数满足：，则的最小值为；15.在R上定义运算，若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围；16.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为；三、解答题：（共70分）17．（10分）设若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。18.（12分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求正数的取值范围.19.（12分）在三角形中，分别为角的对边，设，（1）若，且，求角的大小；（2）若，求角的取值范围。（12分）某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为方米的三级污水处理池（平

4、面图如图）。由于地形限制，长、宽都不能超过16米。如果池外圈四周壁造价为每米400元，中间两条隔墙造价为每米248元，池底造价为每平方米80元，池壁的厚度不计。试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。21.（12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且右顶点为，设点的坐标是.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点。求三角形面积的最大值。22.（12分）已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前项和（

5、1）求表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设,,的前项和为，对恒成立，求的范围.：设长为米，则宽为米，总造价为元。4分由得6分在上为减函数8分时，有最小值为45000元10分故，长为16米，宽为12.5米时，总造价最低为45000元。12分12分,当时，有最大值为14分12分若恒成立，即恒成立，当时为增函数的最小值为14分