数学：高考二轮过关检测（训练8 充分条件与必要条件）

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1、训练8充分条件与必要条件基础巩固站起来，拿得到！1.如果pq,qp,那么p是q的()A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案：B解析：由充要条件的定义易知.2.观察右图,说明p是s的_____________条件.()A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分又不必要答案：A解析：由题图易知pts,但sp.3.若A是B的充分不必要条件,则A是B的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：B解析：由原命题逆否命题知:ABBA,BAAB.4.设p:0

2、

3、x-2

4、<5,那么p是q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：q即:-3

5、+y=3.当然非乙非甲,但非甲非乙,也即甲乙,但乙甲.所以甲是乙的充分不必要条件.7.指出下列各组命题中,p是q的什么条件(在“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种)?(1)p:x∈{x

6、x>-2或x<3},q:x∈{x

7、x2-x-6<0};(2)p:a与b都是奇数,q:a+b是偶数.解：(1)∵x∈{x

8、x2-x-6<0}={x

9、-2

10、x>-2或x<3}x∈{x

11、-2

12、-2

13、x>-2或x<3},所以p是q的必要而不充分条件.(2)∵a、

14、b都是奇数a+b是偶数,而a+b是偶数a、b都是奇数,∴p是q的充分而不必要条件.能力提升踮起脚,抓得住!8.(河北石家庄模拟)设条件p:

15、x

16、>1,条件q:x<-2,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解析：p:

17、x

18、>1,∴p:-1≤x≤1.又q:x<-2,∴q:x≥-2,∴p是q的充分不必要条件.选A.9.设f(x)=x2-4x(x∈R),则f(x)>0的一个必要不充分条件是()A.x<0B.x<0或x>4C.

19、x-1

20、>1D.

21、x-2

22、>3答案：A解析：f(x)>0x<0或x>4

23、.∴x<0f(x)>0.10.已知a为非零实数,x为实数,则命题“x∈{-a,a}”是“

24、x

25、=a”的________________条件.答案：既不充分也不必要解析：当a>0时,x∈{-a,a}

26、x

27、=a;当a<0时,x∈{-a,a}

28、x

29、=a.11.方程3x2-10x+k=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是________________.答案：0

30、1-

31、≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.解法一：由x2-2x+

32、1-m2≤0得1-m≤x≤1+m,∴:A={x

33、x>1+m或x<1-m,m>0}.由

34、1-

35、≤2得-2≤x≤10,∴:B={x

36、x<-2或x>10}.∵p是q的必要而不充分条件,∴AB解得m≥9.解法二：∵p是q的必要而不充分条件,∴q是p的必要而不充分条件.∴p是q的充分而不必要条件.由x2-2x+1-m2≤0得1-m≤x≤1+m(m>0).∴q:Q={x

37、1-m≤x≤1+m,m>0}.又由

38、1-

39、≤2得-2≤x≤10,∴p:P={x

40、-2≤x≤10}.∵p是q的充分而不必要条件,∴PQ解得m≥9.13.已知a、b、c都是实数,证明ac<0是关

41、于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.证明：(1)充分性:若ac<0,则Δ=b2-4ac>0,方程ax2+bx+c=0有两个相异的实根,设为x1、x2,∵ac<0,∴x1·x2=<0,即x1、x2的符号相反,方程有一个正根和一个负根.(2)必要性:若方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根,设为x1、x2,不妨设x1<0,x2>0.则x1x2=<0,∴ac<0.由(1)(2)知ac<0是方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.拓展应用跳一跳，够得着！14.ax2+2x+1=0中至少有一个负实数根的充要条

42、件是()A.0