金山区第一学期期末高二数学试题

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1、金山区第一学期期末高二数学试题(满分：100分，完卷时间：90分钟)题号1~1011~151617181920总分一、填空题：(每小题4分，满分40分)1、两条异面直线所成角的范围是。2、直线y=x+1的倾斜角为。3、设集合M={正方体}，N={直四棱柱}，P={正四棱柱}，Q={直平行六面体}，则四个集合间的包含关系是。4、点A(3,–4)关于点M(–4,3)的对称点B的坐标是。5、长方体共顶点的三条棱长分别是、、，则长方体的体对角线长为_____。6、已知=2-，=-3+4，则=。7、已知={4,–3}，

2、那么与同向的单位向量=_______。8、直线l过点(1,3)，且与直线2x–3y+1=0平行，则直线l的方程为________。9、直线l1：(a–2)x+(a+1)y+4=0与l2：(a+1)x+ay–9=0互相垂直，则a的值是。10、如果二面角a–l–b的平面角是锐角，空间一点P到平面α、β和棱l的距离分别为和，则二面角a–l–b的大小为。二、选择题：(每小题3分，满分15分)11、在下列关于直线l、m与平面、的命题中，真命题是()(A)若lÌb且a⊥b，则l⊥a(B)若l⊥b且a∥b，则l⊥a(C)若

3、l⊥b且a⊥b，则l∥a(D)若a∩b=m且l∥m，则l∥a12、如果直线y=ax+2与直线y=3x–b关于直线y=x对称，那么a、b的值分别是()(A)，6(B)，–6(C)3，–2(D)3，613、a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a–1)y=a–7平行且不重合的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件14、设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是()(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)不确定15、已知定点P(2

4、,1)，分别在y=x及x轴上各取一点B与C，使BPC的周长最小，则最小值为()(A)(B)2+(C)3+(D)不存在三、解答题：(共有5小题，满分45分，请写出必要的求解或证明过程)16、(满分8分)已知矩形ABCD的两个顶点分别是A(–1,3)、B(–2,4)，若它的对角线的交点在x轴上，求另外两个顶点的坐标。17、(满分8分)若与夹角为，，(1)求的值；(2)试问为何值时，与互相垂直。ABCDGEF18、(满分8分)已知四边形ABCD、BEFG都是正方形，且A、B、E在同一条直线上，用坐标法证明：AG⊥C

5、E。19、(满分9分)已知向量={1,2}，={x,1}，且与平行，(1)求向量；(2)已知点A(3,–1)，向量与垂直，求直线AB的一般式方程。CD1A1B1C1ABDxyzE满分12分)在正方体ABCD–A1B1C1D1中，E为棱BC的中点。(1)在棱BB1上是否存在一点M，使D1M⊥平面B1AE？为什么？；(2)在正方体表面ABB1A1上是否存在一点N，使D1N⊥平面B1AE？为什么？金山区第一学期期末高二数学试题评分标准一、填空题(每小题4分，满分40分)1、0o

6、N4、(–11,10)5、6、–107、{,–}8、2x–3y+7=09、–1或110、15o 或75o二、选择题(每小题3分，满分15分)11、B12、A13、C14、C15、A三、解答题16、设C(x1,y1)、D(x2,y2)，由于AC、BD的交点在x轴上，即：AC、BD的中点在x轴上，所以3+y1=0，4+y2=0，所以y1=–3，y2=–4，……………………………………3分又AB⊥BC，所以kABkBC=–1，kAB=–1，所以kBC=1，–3–4=x1+2，x1=–9，…………………………………

7、………………5分同理可得，x2=–8，…………………………………………………………………6分所以C(–9,–3)、D(–8,–4)。…………………………………………………………8分17、解：(1)由已知得：，……………………3分(2)又…………………………………………5分=27m–60+3(5m–9)=0…………………………………………………………7分解得…………………………………………………………………8分18、证明：分别以AB、AD所在的直线为x轴和y轴，如图建立直角坐标系。………2分ABCDGEFxy设

8、AB=a，BE=b，则A(0,0)，G(a,b)，E(a+b,0)，C(a,a)…4分kAG=，kEC=–，…………………………………6分因为kAG.kEC=–1，所以AG⊥CE。………………8分注意：本题如果用向量方法来证，相应给分。19、解：(1)因为：={1,2}，={x,1}，所以={1+2x,4}，={2–x,3}……………………………………………2分又：∥，所以：，即：，故={,1}……