江苏省徐州部分重点学校高二上学期期末考试（数学理）

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1、江苏省徐州部分重点学校高二上学期期末考试（数学理）一、填空题：本大题共有14小题，每小题5分，共70分1、某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数有家.2、命题:，则：．3、样本4，2，1，0，的方差是.4、如图，运行结果为.a←1b←2c←3a←bb←cc←aPrinta第4题图26101418220.090.080.030.020频率/组距第5题图5、容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在范围［10，14）内的频数为．6、曲线

2、在处的切线斜率是　　　　.7、抛物线（）的准线方程是　　　　．8、函数的单调递减区间为　　　　．9、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程为　　．10、如果方程表示椭圆，则的取值范围是　　　　．11、已知抛物线的焦点恰好是椭圆（＞＞0）的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点，则该椭圆的离心率为．12、.13、函数，，表示的曲线过原点，且在处的切线的斜率均为，有以下命题：①的解析式是，；②的极值点有且只有1个；③的最大值与最小值之和为0.其中真命题的序号是　　　　．14、已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解

3、答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、（本题满分14分）求与双曲线有公共渐近线，且焦距为8的双曲线方程．16、（本题满分14分）在5件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品2件，现从中任取2件．（1）两件都是一等品的概率是多少？（2）两件中恰有一件是次品的概率是多少？（3）两件都是正品的概率是多少？17、（本题满分14分）已知命题P：对数(a>0,a≠1)有意义；Q：关于实数t的不等式.（1）若命题P为真，求实数t的取值范围；（2）若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数的取值范围．18、（本题满分16分）抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆（）

4、的一个焦点，且垂直于椭圆的长轴，又抛物线与椭圆的一个交点是，求抛物线与椭圆方程．19、（本题满分16分）函数在上恒有成立，求实数m的取值范围．QPB1D1DBCC1A1A本题满分16分）如图所示，正方体棱长为2，分别是为上的动点，且．（1）确定点的位置，使得；（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值；（3）当时，求二面角的余弦值．参考答案一、填空题1.52．3．44.25、366.7．8．9．10．11、12、13．①③14.　二、解答题15、答案：或（一个7分）16、解：（1）记“两件都是一等品”为事件A，事件总数为10种，事件A包含1种情况，则P（A）=.…………………………

5、…4分(2)记“两件中有一件是次品”为事件B，事件总数为10种，事件B包含6种情况，则P(A)=.……………………………5分(3)记“两件都是正品”为事件C，事件总数为10种，事件C包含3种情况，则P(C)=.…………………………5分17、解（1）由对数式有意义得，……………………………7分（2）命题P是命题q的充分不必要条件是不等式解集的真子集法一：因方程两根为故只需解得：法二：令，因解得：……………………………7分18、解：由题意可设抛物线方程为………………………………1分∵点在抛物线∴………………………………………3分∴∴抛物线方程为………………………………………………6

6、分∴抛物线的准线方程为………………7分∴…………………………………………………………8分∴椭圆方程为……………………………10分∵点在椭圆上∴………………………12分解之得：或(舍去)…………………………14分∴椭圆方程为……………………………16分19、答案：1）分别是为上的中点时，使得（2）（3）