山东省济南外国语学校高三3月质量检测考试（数学文）

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1、山东省济南外国语学校高三3月质量检测考试（数学文）考试时间:1总分:1第Ⅰ卷（选择题共48分）一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.复数=（）2．如果互相垂直，则实数等于（）或或－23．已知集合，，那么（）4.已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则a2为（）－2－3235．要得到函数y=sin2x的图象，可以把函数y=sin(2x－)的图象（）向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移个单位6．设或，或，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件7．设且，则的值为（）685

2、8.已知相异直线，和不重合平面，则∥的一个充分条件是（）∥,∥∥，∥，∥⊥，⊥，∥⊥，⊥，∥9.圆上的动点到直线的最小距离为（）110.已知函数，则其在点处的切线方程是（）11.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数、作为点的坐标，则点落在圆内的概率为（）12．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）3第Ⅱ卷（共72分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知一个几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的侧面积为_____cm.14．若执行如右图所示的程序框图，则输出的=.15.某

3、校高三数学测试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如右图所示，若130～140分数段的人数为90，则90～100分数段的人数为.16.已知实数满足，则的最大值为.三．解答题（本大题共6小题，其中前4个小题每题8分，后2个小题每题12分，共56分）17.在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．18．已知等差数列中，，前10项和.(1)求数列的通项公式(2)若从数列中依次取出第2，4，8，…,,…项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前项和.19．某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为

4、0，1，2，3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖。（1）求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率。图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，且点满足.（1）证明：平面.（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置，若不存在请说明理由.21．设函数，已知它们的图象在处有相同的切线．（Ⅰ）求函数和的解析式；（Ⅱ）若函数在区间[]上是单调减函数，求实数的取值范围．22．已知椭圆的离心率为，直线l：与以原点为圆心，以椭圆C1

5、的短半轴长为半径的圆相切．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直直线于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）若、、是C2上不同的点，且，求y0的取值范围．参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.A2.D3.D4.D5.A6.A7.B8.C9.B10.C11.A12.B二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.8014.415.81016.6三．解答题（本大题共6小题，其中前4个小题每题8分

6、，后2个小题每题12分，共56分）17.解：（Ⅰ）由，得，由，得．又所以．（Ⅱ）由正弦定理得．所以的面积．18．解.(1)数列为等差数列，，.（2）新数列的前项和＝19．解：18．解：设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，从四个小球中有放回的取两个共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的结果（1）两个小球号码相加之和等于4的取法有3种：（1，3），（2，2），（3，

7、1）两个小球号相加之和等于3的取法有4种：（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）由互斥事件的加法公式得：，即中三等奖的概率为（2）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种；（0，3），（1，2），（2，1），（3，0）两个小球相加之和等于4的取法有3种；（1，3），（2，2），（3，1）两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：（2，3），（3，2）两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：（3，3）由互斥事件的加法公式得：即中奖的概率为1）证明：平面，同理，又，所以平面.（2）当为中点时，平面，理由如下：设,交于点因为所以又因

8、为所以因为平面，平面，所以平面.21．解：(I)(Ⅱ)若x∈[1/2，3]时，F(x)是减函数，则恒成立，得（若用，则必须求导得最值）22．解：(Ⅰ)，∴,∴∵直线l：与圆相切，∴，∴∴.∴椭圆C1的方程是．(Ⅱ)∵∴动点M到定直线的距离等于它的定