数学：3.2.1《直线的点斜式方程》教案（人教a版必修二）

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1、3.2.1直线的点斜式方程（一）教学目标1．知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2．过程与方法在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.3．情态与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相

2、互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.（二）教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.（三）教学设想教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1．在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？学生回顾，并回答.然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标(x,y)满足的关系式.使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知.概念形成2．直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k.设点P(x,y)是直线l上的任意一点，请建立x，y与k，

3、x0,y0之间的关系.学生根据斜率公式，可以得到，当x≠x0时，，即y–y0=k(x–x0)（1）老师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程.培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标(x,y)满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法.3．（1）过点P0(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程（1）吗？学生验证，教师引导.使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件.（2）坐标满足方程（1）的点都在经过P0(x0,y0)，斜率为k

4、的直线l上吗？学生验证，教师引导.然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式(pointslopeform).使学生了解方程为直线方程必须满足两个条件.概念深化4．直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？学生分组互相讨论，然后说明理由.使学生理解直线的点斜式方程的适用范围.5．（1）x轴所在直线的方程是什么？Y轴所在直线的方程是什么？（2）经过点P0(x0,y0)且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是什么？（3）经过点P0(x0,y0)且平行

5、于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是什么？教师引导学生通过画图分析，求得问题的解决.进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式.应用举例6．例1.直线l经过点P0(–2，3)，且倾斜角=45°.求直线l的点斜式方程，并画出直线l.教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知哪些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求.在坐标平面内，要画一条直线可以怎样去画.xy6421–1–20P0P1例1解析：直线l经过点P0(–2，3)，斜率k=tan45°=1代入点斜式方

6、程得y–3=x+2画图时，只需再找出直线l上的另一点P1(x1，y1)，例如，取x1=–1，y1=4，得P1的坐标为（–1，4），过P0，P1的直线即为所求，如右图.学生会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率.同时掌握已知直线方程画直线的方法.概念深化7．已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，求直线l的方程.学生独立求出直线l的方程：y=kx+b（2）再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让

7、学生理解斜截式方程概念的内涵.引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形.8．观察方程y=kx+b，它的形式具有什么特点？学生讨论，教师及时给予评价.深入理解和掌握斜截式方程的特点？9．直线y=kx+b在x轴上的截距是什么？学生思考回答，教师评价.使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别.方法探究10．你如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b？一次函数中k和b学生思考、讨论，教师评价.归纳概括.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.的几何意义是什么？你能

8、说出一次函数y=2x–1，y=3x，y=–x+3图象的特点吗？应用举例11．例2已知直线l1：y=k1+b1，l2：y2=k2x+b2.试讨论：（1）l1∥l2的条件是什么？（2）l1⊥l2的条件是什么？教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论.思考（1）l1∥l2时，k1，k2；b1，b2有何关系？（2）l1⊥l2时，k1，k2；b1，b2有何关系？在此由学生得出结论；l1∥l2k1=k2，且b1≠b2；l1⊥l2k1k2=–1.例2解析：（1）若l1∥l2，则k1=