山东省烟台市高三数学上学期模块检测 文

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1、山东省烟台市—高三第一学期模块检测数学试题(文科)(满分150分,时间1)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项的代号涂在答题卡上或填在答题纸相应空格里.1.设集合则()A.B.C.D.2.已知向量的夹角为,且在△中,为边的中点,则等于()A.1B.2C.3D.43.曲线在处的切线方程是()A.B.C.D.4.不等式的解集是()A.B.C.(0,2)D.5.函数的零点所在的大致区间是()A.(1,2)B.C.D.6

2、.函数的大致图像是()7.已知实数,且,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.8.已知△中,角、、的对边分别为、、且,则等于()A.B.3C.5D.9.函数的导函数图象如图所示,则下面判断正确的是()A.在(-3,1)上是增函数B.在处有极大值C.在处取极大值D.在(1,3)上为减函数10.已知函数(,且)的图象恒过定点,若点在一次函数的图象上,其中,则的最小值为()A.1B.C.2D.411.已知函数.如果存在实数使得对任意的实数,都有,则的最小值为()A.8B.4C.2D.12.已知是定义在

3、实数集上的奇函数,对任意的实数,当时,,则等于()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分.把答案填在答题纸相应题目的横线上.13.函数的最大值为14.已知分别是△的三个内角所对的边,若则15.已知,且()与垂直,则与的夹角是16.函数,已知在时取得极值,则等于三、解答题:本大题共6小题,满分74分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.17.(本题满分12分)已知点在由不等式组确定的平面区域内,为坐标原点,,试求的最大值.18.(本题满分12分)设全集为,集合,集合关

4、于的方程的一根在(0,1)上,另一根在(1,2)上,求19.(本题满分12分)已知向量,若且(1)求的值;(2)求函数的最大值及取得最大值时的的集合;(3)求函数的单调增区间.本题满分12分)奇函数的定义域为,其中为指数函数且过点(2,9).(1)求函数的解析式;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.21.(本题满分12分)在一条笔直的工艺流水线上有三个工作台,将工艺流水线用如图所示的数轴表示,各工作台的坐标分别为,每个工作台上有若干名工人.现要在与之间修建一个零件供应站,使得各工作台

5、上的所有工人到供应站的距离之和最短.(1)若每个工作台上只有一名工人,试确定供应站的位置;(2)设三个工作台从左到右的人数依次为2,1,3,试确定供应站的位置,并求所有工人到供应站的距离之和的最小值.22.(本题满分14分)已知(其中为实数).(1)若在处取得极值为2,求的值;(2)若在区间上为减函数且,求的取值范围.参考答案一、BACDBBCCCDBD二、13.214.115.16.5三、17.解:,设,………………………………3分画出可行域,可得直角三角形的三个顶点坐标分别(1,0)(1,2)

6、(2,1).……6分由目标函数,知为直线在轴上的截距,…………………………………………9分直线经过点(1,2)时,最大,即的最大值为3.………………12分18.解:……………4分记,由题意得,,解得,,,…………………………………………8分………………………12分19.解:(1)由题意可知由…………………………………………2分由……………………………………………………4分(2)由(Ⅰ)可知即………………………………………………6分当时此时的集合为………………………………………8分(3)当时,函数单

7、调递增即………………………………10分函数的单调增区间为………………………12分:(1)设则或(舍),……………………………………………2分又为奇函数,,整理得………………………………………………6分(2)在上单调递减.……………………7分要使对任意的恒成立,即对任意的恒成立.为奇函数,恒成立,…………………9分又在上单调递减,当时恒成立,当时恒成立,而当时,,……………………………12分21.解:设供应站坐标为,各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为(1)由题设知,,所以……………………3分故

8、当时,取最小值,此时供应站的位置为………………5分(2)由题设知,,所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为……………………………………8分且………………………………10分因此,函数在区间()上是减函数,在区间[]上是常数.故供应站位置位于区间。。。[]上任意一点时,均能使函数取得最小值,且最小值为……………………12分22.解:(1)由题意可知………………………………1分…………………………………………………………2分即解得……………………………………………5分此时经检验,在

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