聊城市第一学期期中联考高二数学试题

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1、聊城市第一学期期中联考高二数学试题考生注意：请将本试题的第一大题的答案填在答题卡上，其余答案全部按规定位置写在答卷纸上，最后只交答卷和答题卡.时间：100分钟，满分1一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.正确答案唯一）1.预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，，其中为预测期人口数，为初期人口数，为预测期内年增长率，为预测期间隔年数.如果在某一时期有，那么在这期间人口数（　　　　）　A.呈上升趋势B.呈下降趋势C.摆动变化D.不变2.在△中，，，，则△的面积为（　　　　）　　　　Ａ．９　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．　　　３．

2、若，，成等比数列，则函数的图象与轴的交点个数是（　　　　）　　　　Ａ．０个　　　　Ｂ．１个　　　　Ｃ．２个　　　　Ｄ．０个或２个4.在数列中，，则的值为（）A.49B.103C.28D.525.△中，若，则等于（）A.B.C.D.6.若，则的最小值是（）A.B.C.D.高二数学试题（共4页）第1页7.△中，，，则等于（）A.B.C.D.8.在等比数列中，，，则等于（）A.10B.C.36D.279.设是等差数列的前n项和，若，则等于（）A.-1B.1C.2D.10.若不等式的解集是，则的值为（）A.-10B.-14C.10D.1411.某电脑用户计划使用不超过4

3、00元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种12.已知锐角三角形的边长分别是3、5、，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分）13.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做这个数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为4，那么的值为________,这个数列的前项和的计算公式为____________.高二数学试题（共4页）

4、第2页14.设,请把,,从大到小的顺序排列起来_________.15.在△中，、、分别是、、所对的边，若，，则_________.16.已知，且，，则的取值范围是_________.三、解答题（本题共4个小题，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17.（本小题满分10分），伊拉克战争初期，美英联军为了准确分析战场形势，由分别位于科威特和沙特的两个相距为的军事基地和，测得伊拉克两支精锐部队分别在处和处，且，，，，如图所示，求伊军这两支精锐部队的距离.18.（本小题满分10分）不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）要将两

5、种大小不同的钢板截成、、三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：高二数学试题（共4页）第3页规格类型钢板类型规格规格规格第一种钢板211第二种钢板123今需要、、三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需的三种规格成品，且使所用钢板张数最少？（本小题满分12分）已知数列满足，.（1）是否存在一个常数，使数列成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.（2）若要使成立，求的取值范围.聊城市----第一学期期中联考高二数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.A2.D3.C4.

6、C5.C6.D7.B8.D9.B10.B11.B12.C二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.2,2n;14.;15.2;16.三、解答题（共44分）17.解：∵且∴∴………………2分在中，由正弦定理得又∵∴………………6分在中，由于弦定理得∴………………8分∴伊军这两支精锐部队的距离为.………………10分高二数学答案（共3页）第1页18.解：（1）当时，或.若，则原不等式变为，显然对任意实数都成立.若，则原不等式变为，即，显然对任意实数不都成立.∴………………4分（2）当时∵关于的不等式，对任意实数都成立∴解之得∴………………8分综上可得：……

7、…………10分19.解：设需截第一种钢板张，第二种钢板张，总钢板数为张.………………2分则有，且、都是整数目标函数为=+………………4分做出可行域如图所示，平移直线=+可知直线经过可行域上的点时，截距最小，即最小.解方程组得.但与都不是整数，所以可行解不是该问题的最优解.…………8分高二数学答案（共3页）第2页描出点附近的横、纵坐标均为整数的所有点，将这些点的坐标分别代入约束条件及目标函数，经验证可知，在点和点处取得最小值为12.∴当或时，.………………10分由此可知，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张.两

8、种方法均最少要截两种钢板