上海财经大学附属中学高二上学期10月月考（数学）

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1、上海财经大学附属中学高二上学期10月月考（数学）（满分100分，时间90分钟）成绩___________________一、填空题（每题3分，满分36分）1、已知等差数列中，，则________。2、已知是等比数列，且，则公比________。3、已知等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差________。4、等差数列的前项和为，若，则___________。5、若数列满足：，则____________。6、等差数列中，，，，则_____________。7、在数列中，，则_________。8、已知等比数列的第项与第项的积是这个等比数列的第______

2、______项。9、已知数列的通项，则_____________。10、用数学归纳法证明：当为正奇数时，能被整除，第二步的假设应写成___________________________________________________________________。假设时命题正确，再证明时命题正确11、等差数列的前项和的最大值只有，且，则使的的最大值为。12、设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列.这些命题中，真命题的序号是。①②③二、选择题（每题3分，满分24分）13．已知等差数列中，，，若，则数列的前

3、5项和是(B)A．186B．90C．45D．3014．已知是实数等比数列前项和，则在数列中----(D)A．任何一项均不为零B．必有一项为零C．至多有一项为零D．可能有无穷多项为零15．设是等比数列，则“”是数列是递增数列的---(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件16．若都是等差数列，且，，则数列的前100项之和等于----(B)A．60000B．6000C．5050D．60017.设，则变形到需增添项数为-(B)A．项B．项C．2项D．1项18．某厂去年的产值为，计划在今后五年内每年比上一年产值增长，则从今年起到第五年这个厂的的总产值为(C

4、)A．B．C．D．19．等差数列的前项和为，若，则下列结论：①，②，③，④，其中正确结论是----(A)A．②③B．①③C．①④D．②④知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则与的大小关系是-----------------(A)A．B．C．D．无法确定三、解答题（本大题满分40分）21．（本题满分7分）在和插入两个数，使前三个数成等比，后三个数成等差，求插入的两个数。解：设插入两个数为，则-------------3分-----------------4分22．（本题满分7分）已知等比数列中，⑴求数列的通项公式；⑵若分别为等差数列的第3项和第5项，求数列的通项公式及前项和。解：⑴

5、设的公比为，---------3分⑵由⑴得，则，设的公差为，则有解得-------------------2分------2分23．（本题满分8分）某种车辆，购车费10万元，每年交保险费、养路费及汽油费合计9千元，汽车的维修费平均为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差数列逐年递增，问使用多少年平均费用最少？解：设年平均费用最少，则平均费用--------4分化简：---------------2分--------------------1分答：使用平均费用最少。--------1分24．（本题满分8分）已知等差数列的前项和为⑴求的值；⑵若与的等差中项为，满足，求数列的

6、前项和．解：⑴解法一：当时，，---------1分当时，------------------1分是等差数列，，-------1分解法二：是等差数列，-----------------------3分⑵，，，，------1分-------------1分，----------------1分，，即是等比数列------------------2分25．（本题满分10分）是否存在最大的正整数，使得对任意正整数都能被整除？解：，，猜测存在--------------------------2分①当时，能被整除-----------1分②假设时，能被整除当时，-----------3分

7、，能被整除-----------------------2分能被整除-------------------1分时，猜测也成立由①②可知对任意正整数猜测都成立----------------------------1分