江苏省宿豫中学高二上学期期中考试（数学）

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1、注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5.请保持答题

2、卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．江苏省宿豫中学～第一学期高二期中考试数学试题（.11）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）1．命题“若，则”的否命题是▲命题（填“真”或“假”之一）．2．记的角所对的边分别为，则满足条件“”的三角形的个数为▲．3．由不等式组所确定的平面区域的面积等于▲．4．若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为▲．5．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则=▲．6．已知双曲线的渐近线过点，则该

3、双曲线的离心率为___▲．7．函数的最大值是▲．8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，且，则角B的大小是▲．9．把一根长为的木条锯成两段，分别作为钝角三角形的两边和，且，则第三条边最短为▲．10．在数列中，若对任意的均有为定值（），且，则此数列的前100项的和▲．11．设，则在以为圆心，为半径的圆中，面积最小的圆的圆心坐标为▲．12．从50米高的楼顶测得地面两地，的俯角分别为和，且，则，两地之间的距离是▲．13．已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值

4、为▲．14．设是一个公差为（>０）的等差数列．若，且其前6项的和，则=▲．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若命题、中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）如右图，设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知，(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若是中边上的中线，求证：．17．（本小题满分15分）如图（1）是一个边长为1的正三角形，分

5、别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成4个三角形（如图2），再分别连结图（2）中间的一个小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图3）．以此类推，第个图中原三角形被剖分为个三角形．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求第多少个图形中原三角形被剖分为298个三角形．(Ⅲ)求第个图中所有由中点连线组成的三角形的面积和．（1）（2）（3）18．（本小题满分15分）某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元．为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工．据估计，如果能动员

6、x(x＞0)户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x%，从事蔬菜加工的农民每户年均收入为（）万元．(Ⅰ)在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x的取值范围；(Ⅱ)在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试求实数的最大值．19．（本小题满分16分）设椭圆的左，右两个焦点分别为，，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且为正方形．(Ⅰ)求椭圆的离心率；

7、(Ⅱ)若过点B作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程．本小题满分16分）已知数列中，，点在直线上，其中，(Ⅰ)令求证：数列为等比数列；(Ⅱ)求数列的通项；(Ⅲ)设分别为数列的前项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由．