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时间:2019-07-18
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1、江苏省宿迁市宿豫中学2015年高二上学期期中考试数学试卷1.考试时间:120分钟;2.请用0.5毫米黑色签字水笔将答案填写在答卷纸上.一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.)1.命题“”的否定是___▲______.2.“x>1”是“x2>x”的▲条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分又不必要”)3.直线的倾斜角是_______▲________.4.椭圆的焦距为▲.5.为了了解某次参加知识竞赛的1252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是▲.6.若输入8,
2、则下列伪代码执行后输出的结果为___▲_____.7在一杯10L的清水中,有一条小鱼,现任意取出1L清水,则小鱼被取到的概率为___▲_____.8.过点且垂直于直线的直线方程为_____▲______9.已知点和在直线的两侧,则实数的取值范若围是▲10.椭圆()的两焦点分别为、,以为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,则椭圆的离心率为▲.11.在平面直角坐标系xOy中,圆上到直线12x-5y+12=0的距离为1的点的个数为▲.12.已知直线与曲线有且仅有一个公共点,则实数的取值范围为___▲____.13.已知平面区域D以为顶点的三角形的内部和边界组成,若在区域D上有无穷
3、个点可使目标函数取得最大值,则=▲.14.过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆于另一点,且点在轴上的射影为右焦点,若,则椭圆的离心率的取值范围是▲.二、解答题:(本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本题满分14分)某射手在一次射击中,击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19.求这个射手在一次射击中,(1)击中10环或9环的概率;(2)小于8环的概率。16.(本题满分14分)已知命题:“函数在R上为单调增函数”;命题:“关于x的方程无实数根”.若“或”为真命题,“且”为假命题,求实数的取值范围.1
4、7.(本题满分14分)为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为100的样本,数据的分组如下:(1)求出表中的a,m的值;(2)据上述图表,估计数据落在[10.95,11.35)范围内的可能性是多少?(3)数据小于11.20的可能性是百分之几?分组频数频率[10.75,10.85)3[10.85,10.95)9[10.95,11.05)13[11.05,11.15)16[11.15,11.25)26[11.25,11.35)20[11.35,11.45)7[11.45,11.55)a[11.55,11.65)m0.0218.(本题满分16分)已知直线过点,圆:.(1)若直线的倾斜角为,求
5、直线的方程;(2)若直线被圆N所截得的弦长为,求直线的方程.19.(本题满分16分)已知圆O:x2+y2=1,圆C:(x-2)2+(y-4)2=1,由两圆外一点P(a,b)引两圆的切线PA、PB,切点分别为A、B,满足PA=PB.(1)求实数a,b间满足的等量关系;(2)求切线长PA的最小值;(3)是否存在以P为圆心的圆,使它与圆O相内切并且与圆C相外切?若存在,求出圆P的方程;若不存在,说明理由.20.(本题满分16分)已知A、B为椭圆的左、右顶点,F为椭圆的右焦点,且AF=3,离心率,又P是椭圆上异于A、B的任意一点,直线AP、BP分别交直线l:x=m(m>2)于M、N两点,l交x
6、轴于C点.(1)求椭圆的标准方程;(2)当PF∥l时,求直线AM的方程;⑶是否存在实数m,使得以MN为直径的圆过点F?若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.数学参考答案一、填空题:1.;2.充分不必要;3.;4.25.26.107.8.9.10.11.412.13.-2或414.二、解答题15.解:设在一次射击中,击中10环、9环、8环的事件分别为A,B,C则P(A)=0.24;P(B)=0.28;P(C)=0.19……………………………3(1)设“击中10环或9环”为事件D,则P(D)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52……………8分(2)设“小于8环”为事件E
7、,则事件E的对立事件为P(A)+P(B)+P(C)=0.24+0.28+0.19=0.71∴P(E)=1-0.71=0.29∴击中10环或9环的概率是0.52,击中小于8环的概率是0.29.…………………14分.16解:由p得m>2.………………3分由q知:Δ=4-4m<0,则m>1.………………6分∵“或”为真,“且”为假,∴p为真,q为假,或p为假,q为真………8分则………………12分解得1<m≤2.………………14分17.解:(1)由
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