江西省德兴一中、横峰中学、铅山一中、弋阳一中四校高一上学期期中考试（数学）

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1、德兴一中、横峰中学、铅山一中、弋阳一中高一数学期中试卷时间：1满分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内．)1、若，则（）A、2B、4C、D、102、设全集，集合，集合，则S等于()A、B、C、D、3、函数的值域是（）A、B、C、D、4、二次函数f(x)=的对称轴为，则f(1)的值为（）A、B、1C、17D、255．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)

2、∪(1,4]D．(0,1)6、函数的值域为（）A、B、C、D、7．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B等于(　　)A．{1}B．∅C．∅或{1}D．∅或{2}8．函数y＝(m－1)x为幂函数，则函数为(　　)A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数9．若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)的值为(　　)A．正数B．负数C．非负数D．与m有关10、，则的取值范围是（）A、B、C、D、11．函数f(x)＝πx＋log2x的零点所在区间为(　　)A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，1]12．

3、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋1)＝－f(x)，当x∈[0,1)时，，则f(log2)的值为(　　)A．－1B．1C．0D．－1二、填空题(每小题4分，共16分)13、若集合，则集合的真子集个数为.14、化简.15、设g(x)＝则g[g]＝________.16．函数的单调递减区间是.三、解答题：本大题共6小题，计74分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.17、（本题满分12分）求下列函数的定义域和值域．(1)(2)y＝log2(x2－2x＋2)；18、（本题满分12分）设全集U

4、＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，

5、a＋1

6、}，∁UA＝{5}.(1)求a的取值集合D；(2)若M＝{x

7、x＝log2

8、a

9、，x∈D},求出集合M的所有子集．19、（本题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)．(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．本题满分12分）已知函数，21、（本题满分12分）设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范围。22．（本题满分14分）已知函数有两个零点；（1）若函数的两

10、个零点是和，求k的值；（2）若函数的两个零点是，求的取值范围．参考答案及评分标准二、填空题(每小题4分，共16分)13、114、—0.515、0.516、三、解答题：17、解：(1)函数的定义域为{0,1,2,3,4,5}，………………3分函数的值域为{2,3,4,5,6,7}．………………6分(2)要使函数有意义，则x2－2x＋2>0，∴x∈R，函数的定义域为R．……………………………9分∵x2－2x＋2∈[1，＋∞)，∴函数的值域为[0，＋∞).…………12分18、解：(1)∵A∪(∁UA)＝U，………………2分∴{2,3，a2＋2

11、a－3}＝{2,5，

12、a＋1

13、}，∴

14、a＋1

15、＝3，且a2＋2a－3＝5，………………5分解得a＝－4或a＝2.∴D={－4,2}………………8分(2)M＝{log22，log2

16、－4

17、}＝{1,2}．∴集合M的所有子集为：∅、{1}、{2}、{1,2}…………………12分19、解：(1)a＝时，f(x)＝x2＋2x＋，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为x＝－1，又∵x∈[1，＋∞)，∴f(x)的最小值是f(1)＝.……………………………5分(2)由(1)知f(x)在[1，＋∞)上的最小值是f(1)＝a＋3.…………………7分∵f(x)

18、＞0在[1，＋∞)上恒成立，故只需a＋3＞0即可，解得a＞－3.∴实数a的取值范围是a＞－3.……………………………12分1）∵，∴，……………3分又由得，∴的定义域为。…………………6分（2）∵的定义域不关于原点对称，∴为非奇非偶函数。……………9分∵是由函数u=，与复合得到∴复合函数的单调性判断原则可知，在区间上单调递减.…………12分21、解：（1）令，则，∴…………………4分（2）∵∴…………………6分∴，又由是定义在R＋上的减函数，得：解之得：……………………………12分22．解：（1）和是函数的两个零点，，……………2分则：

19、解的；………………6分（2）若函数的两个零点为，………8分则………10分