中考数学根的定义用处大专题指导

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1、根的定义用处大许国泰大家知道，如果是方程的两个根，则有反之，若，则是方程例1已知，则一元二次方程一定有一个实数根x=___________。分析当时，有。根据方程根的定义，一元二次方程一定有一个实数根。例2不解方程，求作一个一元二次方程，使它的两根分别是方程的两根的5倍。分析通常情况下，本题可利用一元二次方程的根与系数的关系来解。如果利用根的定义来解也比较简单。解设a是方程的一个根，y表示所求方程的一个根，则根据方程的根的定义，有即故所求方程为例3已知方程有一个根是方程的某个根的2倍，求m的值。分析每个方程最多有两个根，若由“方程(1)的一个

2、根是方程(2)的某个根的2倍”及求根公式写出它们的根，则可组合出4个关于m的无理方程，要求m的值显然很繁。利用方程根的定义来解，可以轻松求出m的值。解设与分别是方程的根。由根的定义，得例4已知是方程的两实数根，则________。分析代数式不是关于的对称多项式，无法将其化成关于，的代数式来解。由根的定义，知所以由根与系数的关系，知所以例5已知一元二次方程的两根之和为p，两根的平方和为q，两根的立方和为r。求ar+bq+cp的值。分析设的两个根，根据方程根的定义，得这时所以ar+bq+cp例6已知的值。分析由方程两边同时除以，得比较可以看成是方

3、程的根。又故所以例7已知，其中m,n为实数，则=_____解：由（1）当（2）当例8设t是一元二次方程的一个实数根，则判别式与平方式的大小关系是___________。解由t是一元二次方程的一个实数根，得所以