两个平面平行的判定和性质测试题

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1、高二数学同步检测四两个平面平行的判定和性质说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项）1设直线l,m,平面α,β,下列条件能得出α∥β的是…()A.lα,mα,且l∥β,m∥βB.lα,mα,且l∥mC.l⊥α,m⊥β,且l∥mD.l∥α,m∥β,且l∥m答案:C解析:如左上图,A错;如右上图,D错;B显然错.故选C.2下列命题中正确的是()①平行于同一直线的两个平面平行②平行于同一平面的两个平

2、面平行③垂直于同一直线的两个平面平行④与同一直线成等角的两个平面平行A.①②B.②③C.③④D.②③④答案:B解析:如图(1),①错;如图(2),④错.故选B.3给出下列四个命题:①夹在两个平行平面间的线段中,较长的线段与平面所成的角较小;②夹在两个平行平面间的线段相等,则它们与两个平面所成的角相等;③夹在两个平行平面间的线段相等,则这两线段必平行;④夹在两个平行平面间的平行线段必相等.其中正确的命题有()A.①②④B.②③④C.①③D.④答案:A解析:由于两个平行平面间的距离是定值，所以①②显然正确;如图,a,b相等,但ab,故③错;④正确

3、.故选A.4设α,β表示平面,a表示直线,且直线a不在平面α或β内,并有①α∥β;②a⊥α;③a⊥β.以其中任意两个为条件,另一个为结论,可构造出三个命题.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.0答案:C解析:a⊥β,即①②③.α∥β,即②③①.a⊥α,即①③②.故选C.5已知平面α∥平面β,α,β之间的距离等于d,直线aα,则β内()A.有且只有一条直线与a的距离等于dB.有无数条直线与a的距离等于dC.所有直线与a的距离都等于dD.仅有两条直线与a的距离等于d答案:B解析:过直线a上任一点作平面β的垂线,垂足为A,过点A在平面β内作

4、直线b∥a,此时a与b间的距离为d;在平面β内所有与a异面的直线间的距离也都是d.6如果平面α∥平面β,直线a平面α,点B∈β,则平面β内过点B的所有直线中,下列结论成立的是()A.不一定存在与a平行的直线B.不存在与a平行的直线C.存在唯一一条与a平行的直线D.存在无数条与a平行的直线答案:C解析:如图所示.过直线a与点B所确定的平面γ,且γ∩β=b,直线b∥直线a,且唯一.故选C.7已知m,n是不同的直线,α,β是不重合的平面,给出下列命题:①若m∥α,则m平行于平面α内的任意一条直线;②若α∥β,mα,nβ,则m∥n;③若m⊥α,n⊥β,

5、m∥n,则α∥β;④若α∥β,mα,则m∥β.其中正确的命题是()A.①②③B.③④C.②③D.④答案:B解析:若m∥α,则m平行于过m所作平面与α相交的交线,并非α内任一条直线,故①错;若α∥β,mα,nβ,则可能m∥n,也可能m,n异面,故②错;α∥β,③正确;m∥β,④正确.8已知平面α∥平面β,C、A∈α,B、D∈β,AB⊥CD,且AB=2，直线AB与平面α所成的角为30°，则线段CD长的取值范围为()A.［1，+∞)B.(1,]C.(,)D.［,+∞)答案:D解析:如图，过D作DA′∥AB交平面α于A′，由α∥β,故DA′=AB=2.D

6、A′与α成30°角，由已知DC⊥AB,可得DC⊥DA′,所以DC在过DC且与DA′垂直的平面γ内.令γ∩α=l,在γ内DC0⊥l时最短，此时DC0=DA′·tan30°=,故CD≥.9已知平面α∥平面β，其间夹一垂线段AB=4，另一斜线段CD=6，且AC=BD=3.E、F分别是AB、CD的中点，则EF的长为()A.1B.C.2D.答案:C解析:如图，过F作AB的平行线，交α、β于P、Q两点，则四边形ABQP为矩形.∵E、F分别为AB、CD的中点，故EF⊥PQ.由Rt△EAC≌Rt△EBDEC=ED,则△APC为直角三角形.在Rt△CPF中，CP

7、2=CF2-PF2=5CP=.在Rt△CPA中，AP2=AC2-CP2=32-(.)2=4.∴AP=2.而AP=EF，∴EF=2.10一间民房的屋顶有如下图的三种盖法:①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜.记三种盖法的屋顶面积分别为P1,P2,P3.若屋顶斜面与水平面所成的角都是α,则()A.P1

8、图,点P是一光源,将一投影片放在平面α内,问投影幕所在平面β与平面α______时,投影图象的形状不发生变化.答案:平行解析:当α∥β时