两个平面平行的判定和性质课件曹新田

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1、两个平面平行的性质与判定重庆市江北中学---曹新田一、两个平面的位置关系第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公共点；前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB．二层楼房示意图（1）两个平面平行如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行．（3）两个平面的位置关系只有两种:①两个平面平行——没有公共点②两个平面相交——有一条公共直线．（2）两个平面相交如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，我们说这个平面相交．画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样．图1图2（4）两个平面

2、平行的画法思考题：1、如果一个平面内的一条直线与另一个平面平行，能否说明平面与平面平行？2、要求一个平面内的多少条直线与另一个平面平行才可判定两个平面平行呢？通过上面的两个问题，我们感觉到判定面面平行转化为线面平行时不是条数的问题，而是要求一个平面内的直线之间具备某种关系。二、两个平面平行的判定判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．M已知：在平面内有两条直线、相交且和平面平行．求证：证明：(用反证法)假设．同理这与题设和是相交直线矛盾．简称：线面平行，则面面平行.注：由符号语言知：判定两个平面平行时需五个条

3、件，在解题时请特别注意，不要漏掉条件。由定理可知：今后在证明两个平面平行时一般可将面面平行的问题转化为线面平行。思路是在其中一个平面内找出两条相交直线分别与另一个平面平行.判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．A推论:如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。mn练习1：下列命题正确的是（）1.如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行2.如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行3.如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么

4、这两个平面平行4.如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行练习2：有如下四个命题，判断正误1）平行于同一条直线的两个平面平行2）与同一条直线所成角相等的两个平面平行3）垂直于同一条直线的两个平面平行4）平行于同一个平面的两个平面平行D(×)(×)(√)(√)例１:如图已知正方体求证:1111DABDCBCA例2:已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD的中点.BACDEFPQR求证：PQ∥平面BCE。1、已知：PA⊥正方形ABCD所在的平面，M、N分别是AB，PC的

5、中点.求证：MN//面PAD.HPABCDNMG练习：思路：在平面PAD内找MN平行线。CDABA1B1C1D12、棱长为a的正方体中，E、F、G分别为中点.求证：平面EFG//平面A1BD.EFG练习：3、已知P在△ABC所在的平面外，点A’、B’、C’分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心。求证：平面A’B’C’∥平面ABC.ABCPDEFA′B′C′思考：能否求出△A’B’C’与△ABC的面积之比？练习：问题：下面两组平面哪一组看上去象平行平面？（１）（２）如果一个平面与两个平行平面相交，会有什么结果出现？αβab三、两个平面平行的性质（

6、1）一个结论根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容易得出下面的结论：即：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面．性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．即：（2）两个平面平行的性质定理性质：夹在两个平行平面间的平行线段相等。性质：经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。两个平面平行的其它性质：性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行。例3：求证:夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.已知:平面//平面,AB和DC为夹在、间的平行线段。求证：AB=DCBCAD证

7、明：∴AB,DC确定平面AC又因为AD,BC分别是平面AC与平面、的交线.∴AD//BC，四边形ABCD是平行四边形∴AB=DC.MNEPαACBDβ例4：平面α//β，AC、BD是夹在α、β内的异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，求证：MN//βG连接AD，取AD中点G在ΔABD中，∵∴MG//β同理GN//α,因α//β∴GN//β∴平面MNG//β∴MN//β证明：MG//DB练习:GH证明:过A作直线AH//DF,连结AD,GE,HF(如图).点到平面的距离直线到平面的距离转化两平行平面的距离ＬＯＯ/公垂线公垂线段和两个平面同时垂直的

8、直线公垂线夹在两个平行平面之间的部分公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离．两个平行平面间距离实质上也是点到面或两点间的距离。两个平行平面