江西省宜丰中学高三数学第三次模拟考试 理

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1、江西省宜丰中学高三第三次模拟考试数学(理)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若函数的定义域为A，函数，的值域为B，则为（）A．　　　B．　　　　C．　　　D．2．已知，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．3．计算的结果是（）A．B．C．D．4．已知条件p：，条件q：，则q是p成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．6．已知函数，则函数的图象可能是（）7．设集合，定义集合，已知,则的子集为（）A．B．C．D．8．已知方程的两个根分别在（0，1）

2、，（1，2）内，则　的取值范围为（）A．B．C．D．9．已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若（）A．B．1C．－1D．－1004．510．如果关于的方程有且仅有一个正实数解，则实数的取值范围是（）A．B．或C．D．或11．已知的导函数，在区间上，且偶函数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数有两个零点，则有（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将正确答案填写在横线上）13．已知，则．14．已知函数，则．15．设均为正实数，且，则的最小值为．16．函数是定义在上的增函数，其中

3、且，已知无零点，设函数，则对于有以下四个说法：①定义域是；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增．其中正确的有（填入你认为正确的所有序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数．(1)若不等式的解集为，求实数的值；(2)在(1)的条件下,若对一切实数恒成立,求实数的取值范围．18．设二次函数，函数的两个零点为．（1）若求不等式的解集；（2）若且，比较与的大小．19．设（），比较、、的大小，并证明你的结论．知函数，若图象上的点处的切线斜率为，求在区间上的最值．21．设，．（1）求在上的值域；（2）若对

4、于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．22．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）设，求在上的最大值；（3）试证明：对任意，不等式恒成立．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1—5：CBCBD6—10：BDDAB11—12：AD1．∵A=,B=[0,1]∴=,故选C．4．p：，q：或，故q是p成立的必要不充分条件，选B．12．解：函数的两个零点，即方程的两根，也就是函数与的图象交点的横坐标，金太阳新课标资源网网如图易得交点的横坐标分别为显然，则，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．214．15．1616．

5、①②三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解法一：（1）由得，解得．又已知不等式的解集为，所以解得．………………６分（2）当时，。设，于是所以当时，；K^S*5U．C#O当时，；当时，。综上可得，的最小值为5。从而，若即对一切实数恒成立，则的取值范围为（-，5]．………………12分解法二：（1）同解法一．………………６分（2）当时，。设．由（当且仅当时等号成立）得，的最小值为5．K^S*5U．C#O从而，若即对一切实数恒成立，则的取值范围为（-，5]．………………12分18．解：（1）由题意知，　　　当时，不等式即

6、为．当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为．……………………6分（2）且，∴∴，即．……………………………12分19．解：∵…5分又∵…………………11分∴<<…………………………………………12分:∴①又在图象上,∴即②由①②解得，………………６分∴………………5分∴解得或3．3网+0-0+极大值极小值∴．………………10分又∴………………12分21．解：（1）法一:（导数法）在上恒成立．∴在[0,1]上增，∴值域[0,1]．………………６分法二:,用复合函数求值域．………………６分法三:用双勾函数求值域．………………６分（2）值域[0,1]，在上的值

7、域．由条件,只须，∴．……………12分22．解：（1）∵令得显然是上方程的解令，，则∴函数在上单调递增∴是方程的唯一解∵当时，当时∴函数在上单调递增，在上单调递减………………５分（2）由（1）知函数在上单调递增，在上单调递减故①当即时在上单调递增∴＝②当时在上单调递减∴＝③当，即时……………………………………………………10分（3）由（1）知当时，∴在上恒有，当且仅当时“＝”成立∴对任意的恒有∵　　∴即对，不等式恒成立．………………………14分