新课标高一数学同步测试（3）—第一单元（函数及其表示）

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1、－上学期高中学生学科素质训练新课标高一数学同步测试（3）—第一单元（函数及其表示）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．下列四种说法正确的一个是（）A．表示的是含有的代数式B．函数的值域也就是其定义中的数集BC．函数是一种特殊的映射D．映射是一种特殊的函数2．已知f满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，那么等于（）A．B．C．D．3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．4．已知函数的定义域为（）A．

2、B．C．D．5．设，则（）A．B．0C．D．6．下列图中，画在同一坐标系中，函数与函数的图象只可能是（）xyAxyBxyCxyD7．设函数，则的表达式为（）A．B．C．D．8．已知二次函数，若，则的值为（）A．正数B．负数C．0D．符号与a有关9．已知在克的盐水中，加入克的盐水，浓度变为，将y表示成x的函数关系式（）A．B．C．D．10．已知的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．已知，则=.12．若记号“*”表示的是，则用两边含有“*”和“+”

3、的运算对于任意三个实数“a，b，c”成立一个恒等式.13．集合A中含有2个元素，集合A到集合A可构成个不同的映射.14．从盛满酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满.这样继续下去，建立所倒次数和酒精残留量之间的函数关系式.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）①．求函数的定义域；②求函数的值域；③求函数的值域.16．（12分）在同一坐标系中绘制函数，得图象.17．（12分）已知函数，其中，求函数解析式.18．（12分）设是抛物线，并且当点在抛物线

4、图象上时，点在函数的图象上，求的解析式.19．（14分）动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设表示P点的行程，表示PA的长，求关于的函数解析式.14分）已知函数，同时满足：；，，，求的值.参考答案（3）一、CBCDABCABC二、11．－1；12．；13．4；14．；三、15．解：①．因为的函数值一定大于0，且无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为R；②．令，，，原式等于，故。③．把原式化为以为未知数的方程，当时，，得；当时，方程无解；所以函数的值域为.16．题示：对于第一个函

5、数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，开口方向，与坐标轴交点坐标可得；第二个函数的图象，一种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该函数图象关于轴对称，先画好轴右边的图象.17．题示：分别取和，可得，联立求解可得结果.18．解：令，也即.同时==.通过比较对应系数相等，可得，也即，。19．解：显然当P在AB上时，PA=；当P在BC上时，PA=；当P在CD上时，PA=；当P在DA上时，PA=，再写成分段函数的形式.：令得：.再令，即得.若，令时，得不合题意，故；，即，所以；那么，.