数学：高考二轮过关检测（训练13 函数的单调性的应用）

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1、训练13函数的单调性的应用基础巩固站起来，拿得到！1.已知函数y=ax2+bx+c(a<0)图象的对称轴为直线x=3,则下列关系式中,不正确的是()A.f(6)f(7).2.设f(x)为定义在A上的减函数,且f(x)>0,则下列函数:(1)y=3-2004f(x);(2)y=1+;(3)y=f2(x);④y=2005+f(x).其中为增函数的个数是()A

2、.1B.2C.3D.4答案：B解法一:令f(x)=(x>0),则(1)y=3-2004f(x)=3-;(2)y=1+=1+1002x;(3)y=f2(x)=;(4)y=2005+在(0,+∞)上为增函数的是(1)(2),故正确命题的个数为2.解法二:利用单调函数的定义判断.3.函数f(x)在定义域上单调递减，且过点(-3,2)和(1,-2),则使

3、f(x)

4、<2的自变量x的取值范围是()A.(-3,+∞)B.(-3,1)C.(-∞,1)D.(-∞,+∞)答案：B解析：

5、f(x)

6、<2-2

7、)单调递减,故-3

8、=2x+5,与已知矛盾,∴a≠0.这时,f(x)=ax2+2x+5=a(x+)2+5-,对称轴为x=-,由题设知,解得a≤-.6.已知f(x)在R上满足f(-x)+f(x)=0,且在［0,+∞］上为增函数,若f()=1,则-1

9、)=f(x)-f(y),f(2)=1,解不等式f(x)-f()≤2.解：2=f(2)+f(2),而f()=f(x)-f(y)可以变形为f(y)+f()=f(x).令y=2,=2,即x=2y=4,则有f(2)+f(2)=f(4),∴2=f(4).∴f(x)-f()≤2可以变形为f［x(x-3)］≤f(4).又∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,∴解得3

10、3

11、x-1

12、(x+5)的单调增区间为()A.(-∞,-2]B.［-2,+∞)C.［-2,1)D.［1,+

13、∞)答案：C解析：y=-

14、x-1

15、(x+5)=由图形易知选C.9.已知函数f(x)在定义域［a,b］上是单调函数,函数值域为［-3,5］,则以下说法正确的是()A.若f(a)f(b)<0,则存在x1∈［a,b］,使f(x1)=0B.f(x)在区间［a,b］上有最大值f(b)=5C.f(x)在区间［a,b］上有最小值f(a)=-3D.f(x)在区间［a,b］上有最大值不是f(b),最小值也不是f(a)答案：A解析：若函数单调递增,则排除D,若函数单调递减,则排除B、C,由此知选A.10.y=f(x)在［0,+∞］上为减函数,则f(π)、f(3

16、)、f(4)的大小关系为_______________.答案：f(3)>f(π)>f(4)解析：0<3<π<4<+∞,且函数f(x)的减区间为［0,+∞］,∴f(3)>f(π)>f(4).11.函数y=-x2-10x+11在区间［-1,2］上的最小值是________________.答案：-13解析：因为y=-x2-10x+11=-(x+5)2+36,根据二次函数的性质可知函数在［-1,2］上是减函数,故函数的最小值是f(2)=-22-10×2+1.12.已知函数f(x)的定义域为(-1,1),求满足下列条件的实数a的取值范围:(1)f

17、(x)在定义域内单调递减;(2)f(1-a)