数学：3.1《数系的扩充和复数的概念》测试（新人教a版选修1—2）

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1、3.1数系的扩充和复数的概念典型例题:1．设z＝为实数时，实数a的值是（A）A.3B.－5C.3或－5D.－3或52．设关于的方程,若方程有实数根，则锐角和实数根______________________________________.解：，3．设复数，试求m取何值时（1）Z是实数；（2）Z是纯虚数；（3）Z对应的点位于复平面的第一象限解：。。Z对应的点位于复平面的第一象限。练习:一．选择题：1．复平面上的正方形的三个顶点表示的复数有三个为那么第四个顶点对应的复数是（）（A）（B）（C）（D）2．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m

2、－6)是虚数，则实数m满足　　　　　　　（　　）（A）m≠－1（B）m≠6(C)m≠－1或m≠6(D)m≠－1且m≠63．下列命题中，假命题是()（A）两个复数不可以比较大小（B）两个实数可以比较大小（C）两个虚数不可以比较大小（D）一虚数和一实数不可以比较大小二．填空题：4．复数不是纯虚数，则有__________________.5．已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z=三．解答题：6．已知复数，满足，且为纯虚数，求证：为实数。7．已知关于的方程组有实数，求的值。3.1.1数系的扩充和复数的概念参考答案1.C2.Ｄ　3.A4

3、.a≠0且a≠25.6.7.a=1,b=2高考复数试题及分析一.各省市高考试题汇总1.（安徽卷·理科·1）．复数（）A．2B．－2C．D．2.（宁夏海南卷·理科·2）已知复数，则（）A.2B.－2C.2iD.－2i3.（陕西·理科·卷1）1．复数等于（）A．B．C．1D．4.（上海卷·文理科·3）若复数满足（是虚数单位），则．5.（重庆·理科卷·1）复数1+=(A)1+2i(B)1-2i(C)-1(D)36．(江西·理科卷·1)在复平面内，复数z=sin2＋icos2对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（全国卷

4、I卷II·理科·4）设，且为正实数，则a=(A)2(B)1(C)0(D)-18（浙江卷·理科·1）已知是实数，是纯虚数，则=（A）1（B）-1（C）（D）-9.（广东卷B·理科·1）已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.（北京卷·理科·9）已知，其中是虚数单位，那么实数．11.（福建卷·理科·1）若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为（）A.1B.2C.1或2D.-112.（山东·理科卷·2）设z的共轭复数是，或z+=4,z·＝8，则等于（A）1　　（B）-i(C)±1(D)±i13

5、（湖北卷·理科·11）设z1=z1-z1(其中z1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是-1，则z2的虚部为.14.（天津卷·理科·1）是虚数单位，(A)(B)1(C)(D)15.（江苏卷·3）.表示为，则=．16.（湖南·理科卷·1）复数（1+）3等于A.8B.－8C.8iD.－8i17.（上海春季卷·16）已知，且为虚线单位，则的最小值是（）（A）2.（B）3.（C）4.（D）5.18(四川·理科卷·2)复数（A）（B）（C）（D）19.（辽宁·理科卷·4）复数的虚部是答案:1.A2.D3．D4．5.A6.D.D8.B9.C11.B1

6、2.D13.114.A15.116.D17.D18.A19.B二．试题分布及考察知识点统计表省市选择题号填空题号解答题号考察知识点安徽1复数的代数运算宁夏海南2复数的代数运算陕西1复数的代数运算上海3复数方程重庆1复数的代数运算江西1复数的概念全国卷I全国卷II4复数的概念和代数运算浙江1复数的概念和代数运算广东1复数的模北京9复数方程福建1复数的概念山东2共轭复数和复数运算湖北11共轭复数和复数运算天津1复数的代数运算江苏3复数的概念和代数运算湖南1复数的代数运算上海春季16复数的几何意义四川2复数的代数运算辽宁4复数的概念和代数运算三

7、.试题分析:⑴.题型特点：选择题据绝对数，填空题较少，无解答题。⑵.试题分布：选择题的前面1、2、3，4，大部分分布在第1题；填空题的第一个，但上海卷是最后一题。⑶.难度分析：多是容易题，送分题，中档题较少，没有难题，从以上两点也可以看出。四.复习指导从以上19个试题来看,主要考察以下知识点:1.复数及有关的概念:(1).复数的概念(2).复数的分类(3).共轭复数(4).复数的模(5).复数相等2.复数的代数运算：(1).常用运算:加、减、乘、除。(2).掌握常见结论:i的周期值，(1+i),,,有关ω=-+i的结论。3.复数的几何意义

8、:⑴.加、减法的意义⑵.表示z对应的点Z和z对应的点Z的距离4.解复数方程：设元法，设z=a+bi或x+yi(其中a,b,x,y都是实数)，带入方程，利用复数相等列方程组求解。五.复习要求：1