上海市静安区高三数学下学期4月教学质量调研 文

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1、上海市静安区第二学期高三教学质量调研数学试卷（文科）（本试卷满分150分考试时间1）.4学生注意：1．本试卷包括试题纸和答题纸两部分．2．在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．3．可使用符合规定的计算器答题．一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.不等式的解集是___________.2．若函数与的图像关于直线对称，则.3．经过抛物线的焦点，且以为方向向量的直线的方程是.4.计算：.5.在二项式的展开式中，含的项的系数是.（用数字作答）6.若数列为等差数列

2、，且，则的值等于.7.已知正三棱柱的底面边长为1、高为2，若其主视图平行于一个侧面，则其左视图的面积为.8.一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球，现从盒内一个一个地摸取，假设每个球摸到的可能性都相同.若每次摸出后都不放回，当拿到白球后停止摸取，则第二次摸到白球的概率是．9.方程的解是.10．在△中，已知最长边，，Ð=30°，则Ð=.11.已知函数，若且，则的取值范围是.12.在平行四边形ABCD中，AB=1，AC=，AD=2；线段PA⊥平行四边形ABCD所在的平面，且PA=2，则异面直线PC与BD所成的角等于（用反三角函数表示）.ADBCOS3S2S1（13题）A

3、BADCBACDCBAPCDCBA（12题）CDCBA13．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于O，记△BCO、△CDO、△ADO的面积分别为S1、S2、S3，则的取值范围是.14.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知点，点的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是．开始i=1,s=0s=s+i=i+2输出S结束否是（15题）二、选择题（本大题满分本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是…………

4、…………………（）（A）；（B）；（C）；（D）.16.已知是上的增函数，那么a的取值范围是………………………………………()(A)(1，+∞)；(B)(0，3)；(C)（1，3）；(D)[，3）．17．在正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等,则动点所在的曲线的形状为……………………………………………………………………………()A1B1BAP(A)A1B1BAP(B)A1B1BAP(C)A1B1BAP(D)18．已知有穷数列A：（）.定义如下操作过程T：从A中任取两项,将的值添在A的最后，然后删除,这样得到一系列项的新数列A1(约定:一个数也视作数列)；对A

5、1的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列项的新数列A2，如此经过次操作后得到的新数列记作Ak.设A：,则A3的可能结果是………………………………（）（A）0；　　（B）；　　　　（C）；　　　　（D）.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分12分)如图，用半径为cm，面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），该容器最多盛水多少？（结果精确到0.1cm3）本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知向量,，.（1）若，求向量、的

6、夹角；（2）若，函数的最大值为，求实数的值.21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.xOAMAONCPyxO已知圆.（1）求过点的圆C的切线的方程；（2）如图，为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足求的轨迹方程.22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设虚数满足为实常数，，为实数）.（1）求的值；（2）当，求所有虚数的实部和；（3）设虚数对应的向量为（为坐标原点），，如，求的取值范围.23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，

7、第3小题满分8分.设二次函数，对任意实数，恒成立；数列满足.（1）求函数的解析式和值域；（2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，并说明理由；（3）已知，求：.参考答案及评分标准一、填空题1.【(-1，3)】2.【】3．【】4.【】5.【】6.【】7.（文）【】（理）【①，④】.8.（理）【】（文）【】9.（文）【】（理）【】10．【Ð=135°】11.【】12.【arccos或】13．【】14.（理）【，】（文）【】二、选择题15．【A】；16.【D】；17．【B】；18．【】三、解答题19．(本题满分12分)解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为