辽宁省沈阳四校联合体高二数学上学期期中考试 理

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1、沈阳四校联合体-（上）高二期中考试（数学理）试卷试卷分值:150分试卷时间:1一.选择题：(本小题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若,则的元素个数为()01232.“a=1”是函数y=cos2ax－sin2ax的最小正周期为“π”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件3．设,则下列不等式中恒成立的是()A．B．C．D．4．不等式的解集是，则的值等于（）A．－14B．14C．－10D．105.若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是（

2、）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形6．在等比数列中，，则等于（）A．B．C．D．7.已知点在直线上,则的最小值为()12348.给出下列命题：①存在实数使得成立②对任意实数都有③对任意　④存在实数，使其中真命题为（）A.③B.③④C.②③④　D.①②③④9.若数列为等差数列，是其前项和，且，则的值为（）A.B.C.D.10．若方程只有正根，则的取值范围是（ ）．　　A．或B.C．   D．11.已知变量x、y满足约束条件的取值范围是（）A.B．C．D．[3，6]12．椭圆的长轴为为短轴一端点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4

3、小题，每小题5分，共13.在等差数列中，若，则该数列的前项的和是.14．△ABC满足：内角B是A与C的等差中项，边b是a与c的等比中项，则△ABC的形状为；15．已知，则的范围是____________。16．已知是奇函数，且在（－，０）上是增函数，，则不等式的解集是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)对任意，函数的值恒大于零，求的取值范围。18．（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．19.（本小题满分12分）解关于的不等式本题满分12

4、分)<1>已知p：

5、1－

6、≤2,q:x2－2x+1－m2≤0(m>0),若是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.21．（本小题满分12分）设F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点.（Ⅰ）若椭圆上的点A（1，）到点F1、F2的距离之和等于4，求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点是（Ⅰ）中所得椭圆C上的动点，求线段的中点的轨迹方程.22.(本小题满分12分)数列的前项和为，若，点在直线上.(Ⅰ)求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和；-（上）高二期中考试（数学理）试卷答案一.选择题：CACCBCBBDBAB二、填空题（本大

7、题共4小题，每小题5分，共13.14.等边三角形15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：设，则的图象为一直线，在上恒大于0，故有，---------4分即，解得：或----------9分∴的取值范围是---------10分18.解：（Ⅰ）由余弦定理得，，----------2分又因为的面积等于，所以，得------4分联立方程组解------6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，-------8分联立方程组解得，．-------10分所以的面积---------12分19.解：原不等式可化为，-------2分当时，原不

8、等式的解集为（1，＋∞）--------3分当时，原不等式可化为--------5分　　当时，原不等式的解集为　　当时，原不等式的解集为--------7分当时，原不等式可化为，--------9分　∴原不等式的解集为--------10分综上所述：当时，原不等式的解集为（1，＋∞）当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为--------12分：由题意知：命题：若是的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件.--------------------------2分p:

9、1－

10、≤2－2≤－1≤2－1≤≤3－2≤x≤

11、10q：:x2－2x+1－m2≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0---------------6分∵p是q的充分不必要条件，∴不等式

12、1－

13、≤2的解集是x2－2x+1－m2≤0(m>0)解集的子集又∵m>0∴不等式的解集为1－m≤x≤1+m---------------8分∴，∴m≥9，∴实数m的取值范围是［9，+∞--------------12分21.解：（Ⅰ）由椭圆上的点A到点F1、F2的距离之和是4，可得2a=4，即a=2.-------2分又点A（