辽宁省沈阳四校联合体高二数学上学期期中考试 理

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1、沈阳四校联合体-(上)高二期中考试(数学理)试卷试卷分值:150分试卷时间:1一.选择题:(本小题12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若,则的元素个数为()01232.“a=1”是函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为“π”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也不是必要条件3.设,则下列不等式中恒成立的是()A.B.C.D.4.不等式的解集是,则的值等于()A.-14B.14C.-10D.105.若(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是(

2、)A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形6.在等比数列中,,则等于()A.B.C.D.7.已知点在直线上,则的最小值为()12348.给出下列命题:①存在实数使得成立②对任意实数都有③对任意 ④存在实数,使其中真命题为()A.③B.③④C.②③④ D.①②③④9.若数列为等差数列,是其前项和,且,则的值为()A.B.C.D.10.若方程只有正根,则的取值范围是( ).  A.或B.C.   D.11.已知变量x、y满足约束条件的取值范围是()A.B.C.D.[3,6]12.椭圆的长轴为为短轴一端点,若,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4

3、小题,每小题5分,共13.在等差数列中,若,则该数列的前项的和是.14.△ABC满足:内角B是A与C的等差中项,边b是a与c的等比中项,则△ABC的形状为;15.已知,则的范围是____________。16.已知是奇函数,且在(-,0)上是增函数,,则不等式的解集是________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)对任意,函数的值恒大于零,求的取值范围。18.(本小题满分12分)在中,内角对边的边长分别是,已知,.(Ⅰ)若的面积等于,求;(Ⅱ)若,求的面积.19.(本小题满分12分)解关于的不等式本题满分12

4、分)<1>已知p:

5、1-

6、≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若是的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.21.(本小题满分12分)设F1、F2分别为椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点.(Ⅰ)若椭圆上的点A(1,)到点F1、F2的距离之和等于4,求椭圆C的方程;(Ⅱ)设点是(Ⅰ)中所得椭圆C上的动点,求线段的中点的轨迹方程.22.(本小题满分12分)数列的前项和为,若,点在直线上.(Ⅰ)求证:数列是等差数列,并求的通项公式;(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和;-(上)高二期中考试(数学理)试卷答案一.选择题:CACCBCBBDBAB二、填空题(本大

7、题共4小题,每小题5分,共13.14.等边三角形15.16.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.解:设,则的图象为一直线,在上恒大于0,故有,---------4分即,解得:或----------9分∴的取值范围是---------10分18.解:(Ⅰ)由余弦定理得,,----------2分又因为的面积等于,所以,得------4分联立方程组解------6分(Ⅱ)由正弦定理,已知条件化为,-------8分联立方程组解得,.-------10分所以的面积---------12分19.解:原不等式可化为,-------2分当时,原不

8、等式的解集为(1,+∞)--------3分当时,原不等式可化为--------5分  当时,原不等式的解集为  当时,原不等式的解集为--------7分当时,原不等式可化为,--------9分 ∴原不等式的解集为--------10分综上所述:当时,原不等式的解集为(1,+∞)当时,原不等式的解集为当时,原不等式的解集为当时,原不等式的解集为当时,原不等式的解集为--------12分:由题意知:命题:若是的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为:p是q的充分不必要条件.--------------------------2分p:

9、1-

10、≤2-2≤-1≤2-1≤≤3-2≤x≤

11、10q::x2-2x+1-m2≤0[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0---------------6分∵p是q的充分不必要条件,∴不等式

12、1-

13、≤2的解集是x2-2x+1-m2≤0(m>0)解集的子集又∵m>0∴不等式的解集为1-m≤x≤1+m---------------8分∴,∴m≥9,∴实数m的取值范围是[9,+∞--------------12分21.解:(Ⅰ)由椭圆上的点A到点F1、F2的距离之和是4,可得2a=4,即a=2.-------2分又点A(

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