资源描述:
《上海市冠龙高级中学高三下学期模拟考试(数学)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、上海市冠龙高级中学高三下学期模拟考试一(数学)一、填空题(满分48分,每小题4分)1、已知集合A={(x,y)
2、y=sinx,x∈(0,2π)},B={(x,y)
3、y=a,a∈R},则集合A∩B的子集个数量多有个.2、若函数f(x)=2logx的值域是[-1,1],则函数f-1(x)的值域为.3、(文)若x≤2,y≤2则目标函数z=x+2y的取值范围是.x+y≥2(理)将曲线x=2cosθ(θ为参数,θ∈R)上所有点的横坐标扩大到原来y=2sinθ的2倍,纵坐标缩小到原来的倍后,得到的曲线的焦点坐标为.4、在等差数列{an}中,中若a1<
4、0,Sn为前n项之和,且S7=S17,则Sn为最小时的n的值为.5、函数f(x)=sin2x-4sin3xcosx的图象上相邻二条对称轴之间的见距离是.6、设和是互相垂直的单位向量,且,则=.7、若复数满足,则的最小值是.8、在正三棱锥-中,为中点,且与所成角为,则与底面所成角的正弦值为.9、一动圆与两圆(x+4)2+y2=25和(x-4)2+y2=4都外切,则动圆圆心M的轨迹方程是.10、f(x)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,若x∈[,1]时,不等式f(ax+1)≤f(x-2)恒成立,则实数a的取值范围是.11、在三位数
5、中,如果十位数字比个位和百位数字都小,则称这个三位数为凹数,如402,745等,那么各数位无重复数字的三位凹数共有个.12、对于正整数n和m(mkm的最大整数,则=________.二、选择题(满分16分,每小题4分)13、在△ABC中,<是A>B成立的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件14、甲命题:平面α⊥平面β,平面β⊥平面γ,则平面α//平面γ;乙命题:平面α上不共线的三点到平面β的距离相等,则α//β.
6、则()A.甲真乙真B.甲真乙假C.甲假乙真D.甲假乙假15、已知ab≠0,(x>0,且x≠1),则展开式中的常数项为( ) A.12 B.60 C.30 D.16016、已知a,b,c∈R,若,且,则下列结论成立的是A.a,b,c同号B.b,c同号,a与它们异号C.b,c同号,a不能确定D.a,b,c的符号都不能确定三、解答题17、(12分)已知sin2θ(1+ctgθ)+cos2θ(1+tgθ)=2,θ∈(0,2π),求tgθ的值18、(12分)如图,三棱柱的底面是边长为a的正三角形,侧面是菱形且垂直于底面,∠
7、=60°,M是的中点.(1)求证:BM⊥AC;(2)求二面角的正切值;(3)求三棱锥的体积.19、(14分)已知点F(1,0),直线:x=2,设动点P到直线的距离为d,已知
8、PF
9、=d且.(1)求动点P的轨迹方程;(2)若=,求向量与的夹角14分)某工厂去年的某产品的年产量为100万只,每只产品的销售价为10元,固定成本为8元.今年,工厂第一次投入100万元(科技成本),并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本),预计产量年递增10万只,第n次投入后,每只产品的固定成本为(k>0,k为常数,且n≥0),若产品销售价保持不变,第n次
10、投入后的年利润为万元. (1)求k的值,并求出的表达式;(2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?21、(16分)已知函数是偶函数,是奇函数,正数数列满足①求的通项公式;②若的前项和为,求.22、(18分)直角梯形ABCD中∠DAB=90°,AD∥BC,AB=2,AD=,BC=.椭圆C以A、B为焦点且经过点D.(1)建立适当坐标系,求椭圆C的方程;(2)(文)是否存在直线l与椭圆C交于M、N两点,且线段MN的中点为C,若存在,求l与直线AB的夹角,若不存在,说明理由.(理)若点E满足,问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于
11、M、N两点且,若存在,求出直线l与AB夹角的范围,若不存在,说明理由.参考答案一、填空题1、42、[,]3、[2,6],(±,0)4、125、6、27、18、9、-=1(x>0)10、[-2,0]11、24012、二、选择题13、C14、D15、D16、A三、解答题17、解法一:由由原式得:或或解法二:由已知两边同乘18、(1)证明:∵ 是菱形,∠=60°△是正三角形 又∵ (2) ∴ ∠BEM为所求二面角的平面角 △中,60°,Rt△中,60° ∴ , ∴ 所求二面角的正切值是2; (3).19、(1)所求的点P轨迹方程
12、为(2)向量的夹角为1)由,当n=0时,由题意,可得k=8,所以. (2)由.当且仅当,即n=8时取等号,所以第8年工厂的利润最高,最高为521、解:(1)为偶函数 为奇函数 是以为首