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《上海市冠龙高级中学高三下学期模拟考试（数学）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、上海市冠龙高级中学高三下学期模拟考试一（数学）一、填空题(满分48分,每小题4分)1、已知集合A={(x，y)
2、y=sinx，x∈(0，2π)}，B={(x，y)
3、y=a，a∈R}，则集合A∩B的子集个数量多有个.2、若函数f（x）=2logx的值域是[-1，1]，则函数f-1（x）的值域为.3、(文)若x≤2，y≤2则目标函数z=x+2y的取值范围是.x+y≥2(理)将曲线x=2cosθ（θ为参数，θ∈R）上所有点的横坐标扩大到原来y=2sinθ的2倍，纵坐标缩小到原来的倍后，得到的曲线的焦点坐标为.4、在等差数列{an}中，中若a1<
4、0,Sn为前n项之和，且S7=S17，则Sn为最小时的n的值为.5、函数f(x)=sin2x-4sin3xcosx的图象上相邻二条对称轴之间的见距离是.6、设和是互相垂直的单位向量，且，则=.7、若复数满足，则的最小值是.8、在正三棱锥－中，为中点，且与所成角为，则与底面所成角的正弦值为.9、一动圆与两圆(x+4)2+y2=25和(x-4)2+y2=4都外切，则动圆圆心M的轨迹方程是.10、f(x)是偶函数，且f(x)在(0，+∞)上是增函数，若x∈[,1]时，不等式f(ax+1)≤f(x-2)恒成立，则实数a的取值范围是.11、在三位数
5、中,如果十位数字比个位和百位数字都小,则称这个三位数为凹数,如402,745等,那么各数位无重复数字的三位凹数共有个.12、对于正整数n和m(mkm的最大整数,则=________.二、选择题(满分16分,每小题4分)13、在△ABC中，<是A＞B成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件14、甲命题：平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则平面α//平面γ；乙命题：平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则α//β.
6、则（）A．甲真乙真B．甲真乙假C．甲假乙真D．甲假乙假15、已知ab≠0，（x＞0，且x≠1），则展开式中的常数项为（ ） A．12 B．60 C．30 D．16016、已知a，b，c∈R，若，且，则下列结论成立的是A．a，b，c同号B．b，c同号，a与它们异号C．b，c同号，a不能确定D．a，b，c的符号都不能确定三、解答题17、(12分)已知sin2θ(1+ctgθ)+cos2θ(1+tgθ)=2,θ∈(0,2π)，求tgθ的值18、(12分)如图，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧面是菱形且垂直于底面，∠
7、＝60°，M是的中点．（1）求证：BM⊥AC；（2）求二面角的正切值；（3）求三棱锥的体积．19、(14分)已知点F(1，0)，直线：x=2，设动点P到直线的距离为d，已知
8、PF
9、=d且.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若=，求向量与的夹角14分)某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次
10、投入后的年利润为万元． （1）求k的值，并求出的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?21、(16分)已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足①求的通项公式；②若的前项和为，求.22、(18分)直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．椭圆C以A、B为焦点且经过点D．（1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程；（2）（文）是否存在直线l与椭圆C交于M、N两点，且线段MN的中点为C，若存在，求l与直线AB的夹角，若不存在，说明理由．（理）若点E满足，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于
11、M、N两点且，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由．参考答案一、填空题1、42、[,]3、[2，6],（±,0）4、125、6、27、18、9、-=1(x>0)10、[-2,0]11、24012、二、选择题13、C14、D15、D16、A三、解答题17、解法一：由由原式得：或或解法二：由已知两边同乘18、（1）证明：∵ 是菱形，∠＝60°△是正三角形 又∵ （2） ∴ ∠BEM为所求二面角的平面角 △中，60°，Rt△中，60° ∴ ， ∴ 所求二面角的正切值是2； （3）．19、(1)所求的点P轨迹方程
12、为(2)向量的夹角为1）由，当n＝0时，由题意，可得k＝8，所以． （2）由．当且仅当，即n＝8时取等号，所以第8年工厂的利润最高，最高为521、解：（1）为偶函数 为奇函数 是以为首
