山东省苍山县高二上学期期中考试（数学）

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1、山东省苍山县高二上学期期中考试（数学）一、选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知数列的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项（）A.B.C.D.2.若，则下列不等式：中正确的是（）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（3）（4）3.在中，若，则等于（）A.B.C.D.4.等差数列的前项和为，前项和为，则它的前项和为()A.B.C.D.5.在上满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知△ABC中，＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于（）A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或17

2、．若实数，b满足，是的最小值是（）A．18B．6C．2D．28.已知数列的前项和（是不为的实数），那么（）A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列9.在ΔABC中，cos=，则ΔABC的形状为（）A．正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形10.在ΔABC中，，则ΔABC的面积（）A．B.C.或D.或11.目标函数，变量满足，则有　　（）A.B.无最小值C.无最大值D.既无最大值，也无最小值12.如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距，随后货轮按北偏西30°的方向航

3、行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A.+)海里/小时B.-)海里/小时C.+)海里/小时、D.-)海里/小时二、填空题（本大题共小题，每小题4分，满分16分，把正确的答案写在题中横线上）.13.设等比数列中，是的等差中项，则数列的公比为______________.14．已知，则的最小值是.15．在高的山顶A点，测得一座电视塔的塔尖B点和塔底C点的俯角分别为30°和60°，则此电视塔的高BC约为____.（精确到0.1米）16.实数x、y满足不等式组，则W=的取值范围是_______　　三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

4、）17.（本小题满分12分）在等比数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前5项的和.18.（本题满分12分）（1）求函数()的值域。（2）已知，求证：19.（本题满分12分）在中，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．本题满分12分）已知数列的前项和为，等差数列中，，且，又成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和21.（本题满分12分）设锐角三角形的内角的对边分别为，．（1）求的大小；（2）求的取值范围．22.某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯

5、利润总和（f（n）=前n年的总收入一前n年的总支出一投资额）.（1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算？参考答案及评分标准一．选择题DCBCDDBCBDCB二．填空题13.14.415.133.316.[－1,1)17解：（1）设数列{an}的公比为q.由等比数列性质可知：，而，…………………………4分由（舍），故…………………………8分(2)…………………………12分18.（1）当时，，则……4分当且仅当且，即时，取“=”号…………6分（2

6、）………………10分当且仅当即时，取“=”号.………12分19（1）解：在中，，………2分由正弦定理，得．所以．……………6分（2）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，，……………………………………………8分．……………………………………10分．…12分：（I）,，…………………………………………2分而是以1为首项，3为公比的等比数列，……………………………………………………4分在等差数列中，又因成等比数列,设等差数列的公差为d，………6分解得d=-10，若d=2，，…………8分（2）由（1）知…………………12分21.解：（1）由，根据弦定理得，……………3分得．……………………4

7、分（2）．………7分由为锐角三角形知，，．，…………………………9分所以．由此有，所以，的取值范围为．…………………………12分22.解：由题意知………………4分（1）由…………7分由知，从第三年开始盈利.…………………………8分（2）方案①：年平均纯利润当且仅当n=6时等号成立.故方案①共获利6×16+48=144（万元），此时n=6.………………10分方案②：当n=10，故方案②共获利128+10=138