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时间:2018-05-05
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1、浙江温州中学高二上学期期中考试(数学文)一、选择题(本大题共10题,每题4分,共40分)1.三个平面把空间分成7部分时,它们的交线有( )A.1条 B.2条 C.3条 D.1或3条2.若直线是两条异面直线,则总存在唯一确定的平面满足()A.B.C.D.3.下列四个结论中正确的是()①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④4.设,是两条不同的
2、直线,是一个平面,则下列结论正确的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则5.若一个三角形采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原来三角形面积的()A.倍B.倍C.倍D.倍6.一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面()A.必定都不是直角三角形B.至多有一个直角三角形C.至多有两个直角三角形D.可能都是直角三角形7.若直线与直线的交点位于第一象限,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.已知直线方程为和分别为直线上和外的点,则方程表示()A.过点且与垂直的直线B.与重合的直线C.过点且与平行的直线D.不过点,但与平行的直线9.在正三棱柱ABC-A
3、1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为a,则sina=()A.B.C.D.10.是底面边长为1,高为2的正三棱柱被平面截去几何体后得到的几何体,其中为线段上异于、的动点,为线段上异于、的动点,为线段上异于、的动点,且∥,则下列结论中不正确的是()A.B.是锐角三角形C.可能是棱台D.可能是棱柱二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分)11.过点且与直线垂直的直线方程为.12.直线关于直线的对称直线的方程为.13.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所
4、示),则球的半径是cm.14.设直线系,对于下列四个结论:(1).当直线垂直轴时,;(2).当时,直线的倾斜角为;(3).中所有直线均经过一个定点;(4).存在定点不在中的任意一条直线上。其中正确的是(写出所有正确的代号).三、解答题(本大题共4题,共44分)15.已知直线过两直线和的交点,且直线与点和点的距离相等,求直线的方程。16.已知直线和点,点为第一象限内的点且在直线上,直线交轴正半轴于点,求△面积的最小值,并求当△面积取最小值时的的坐标。17.如图,矩形与正三角形中,,,为的中点。现将正三角形沿折起,得到四棱锥的三视图如下:(1)求四棱锥的体积;(2)求异面直线所成角的大小
5、。DA1D1C1B1E1BACPO18.如图,已知、分别是正四棱柱上、下底面的中心,是的中点,,其中为非零实数,(1)求证:∥平面;(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值;(3)当取何值时,在平面内的射影恰好为的重心?参考答案一、选择题(本大题共10题,每题4分,共40分)12345678910CBDBADBCDC二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分)11.12.13.414.(2),(4)三、解答题(本大题共4题,共44分)15.解:(解一)由得交点为,设直线的方程为,则解得,所以直线的方程为;又当直线的斜率不存在时,其方程为,也满足题意故或为所求。(解二)由直线与的距离相
6、等可知,或过的中点,得的方程为的中点得的方程为,故或为所求。(解三)设直线的方程为即,由题意得解得,故或为所求。16.解:设,则由共线得,则当且仅当时,取到最小值此时的坐标为。17.解:(1);(2)DA1D1C1B1E1BACPOMNF18.解(1)过P作MN∥B1C1,分别交A1B1、D1C1于M、N,则M、N分别为A1B1、D1C1的中点,连MB、NC,则四边形BCNM是平行四边形∵E、M分别为AB、A1B1中点,∴A1E∥MB又MB平面PBC,∴A1E∥平面PBC。(2)过A作AF⊥MB,垂足为F,连PF,∵BC⊥平面ABB1A1,AF平面ABB1A1,∴AF⊥BC,BC∩M
7、B=B,∴AF⊥平面PBC,∴∠APF就是直线AP与平面PBC所成的角,设AA1=a,则AB=a,AF=,AP=,sin∠APF=。所以,直线AP与平面PBC所成的角的正弦值是。(3)连OP、OB、OC,则OP⊥BC,由三垂线定理易得OB⊥PC,OC⊥PB,所以O在平面PBC中的射影是△PBC的垂心,又O在平面PBC中的射影是△PBC的重心,则△PBC为正三角形。即PB=PC=BC,所以。反之,当k=时,PA=AB=PB=PC=BC,所以三棱锥为正三棱锥,
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