浙江省诸暨市高三上学期期末试题（数学文）

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1、浙江省诸暨中学 高三上学期期末考试 数学试题（文）卷Ⅰ（选择题）参考公式：如果事件A、B互斥，那么棱锥体体积公式P（A+B）=P（A）+P（B）球的体积公式：其中S表示棱锥底面积，h表示棱锥的高棱台的体积公式其中R表示球的半径棱柱体体积公式其中分别表示棱台的上、下底面积，h表示梭台的高其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高一、选择题（每小题5分，共50分。选择题的答案做在答题卡上）1．已知全集，集合=（）A．{4}B．{2，3，4}C．{2，3}D．{1，4}2．若复数是纯虚数，其中m是实数，（）A．B．C．D．

2、3．抛掷一枚均匀的硬币二次，结果是“一次正面向上，一次反面向上”的概率是（）A．1B．C．D．4．根据右边的程序框图，输出的结果是（）A．15B．16C．24D．255．若三点A（4，3），B（5，m），C（6，m）在一条直线上，则下列式子一定正确的是（）A．2m-n=3B．n-m=1C．m=3，n=5D．m-2n=36．已知a、b都是非零实数，则等式的成立的充要条件是（）A．B．C．D．7．已知直线与直线m是异面直线，直线在平面α内，在过直线m所作的所有平面中，下列结论正确的是（）A．一定存在与平行的平面，也一

3、定存在与α平行的平面B．一定存在与平行的平面，也一定存在与α垂直的平面C．一定存在与垂直的平面，也一定存在与α平行的平面D．一定存在与垂直的平面，也一定存在与α垂直的平面8．设偶函数，则=（）A．B．C．D．9．已知函数的图象经过区域，则a的取值范围是（）A．B．C．D．10．若原点到直线的距离等于的半焦距的最小值为（）A．2B．3C．5D．6卷Ⅱ（填空与解答题）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．某公司有职工名，从中随机抽取调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过1000米的共有10人

4、，不超过米的共有30人，由此估计该公司所有职工中，居住地到上班地距离在米的有人。12．过抛物线的焦点，且被圆截得弦最长的直线的方程是。13．在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，则角C=。，14．如图，都是等腰直角三角形，且AD=DC=2，AC=BC，平面平面ABC，如果以ABC平面为水平平面，正视图的观察方向与AB垂直，则三棱锥D—ABC左视图的面积为。15．若直线图象的切线，则a=。16．观察下列等式：=：按此规律，在（p、q都是不小于2的整数）写出的等式中，右边第一项是。17．已知且，则的最小值是

5、。三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答题须写出必要的推理、计算过程）18．（本题满分14分）已知函数（1）将的解析基本功化成的形式，并求函数图象离y轴最近的对称轴的方程；（2）求函数内的值域。19．（本题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，，点M是棱PC的中点，N是棱PB的中点，平面ABCD，AC、BD交于点O。（1）求证：平面OMN//平面PAD；（2）若DM与平面PAC所成角的正切值为2，求PA长。本题满分14分）已知数列的前n项和为，数列是公差为1的等差数列。（1）求数

6、列的通项公式；（2）若已知的值等于，试用含m的式子来表示的值。21．（本题满分15分）已知函数是函数的导函数，其中实数a是不等1的常数。（1）当a=0时，求的单调区间；（2）设，若函数有三个零点，求a的取值范围；（3）若，求函数在区间[-1，1]内的最大值M（a）的表达式。22．（本题满分15分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为（0，1），点P（0，m）（1）求抛物线的方程；（2）设过点P且斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，点P关于原点的对称点Q，若，求使得面积最大的m的值；（3）设过P点的直线交抛物线C于M

7、、N两点，是否存在这样的点P，使得为定值？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由。