摸底考试数学试卷

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1、摸底考试数学试卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至8页，共150分，考试时间1.第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号写在答题卡上；2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；3．考试结束，将答题卡和第II卷3至8页试卷一并交回.一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集U=R，是（）A．B．C．D．2．若条件则成立的（）A.必要不充分条件B.充

2、分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3．二项式的展开式中常数项为（）A．70B．0C．210D．04.已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相平行，则的值为（）A.0B.0或C.D.0或5．给出下面的四个命题：（1）两个侧面为矩形的四棱柱是直四棱柱；（2）平行六面体（3）若（4）其中正确的命题的个数是（）A.1B.2C.3D.46．已知函数是上的减函数，那么的取值范围是（）A．B．C．D．7．在正方体的八个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（）A．B．C．D．8．一个机器人每一秒钟是前进或者后退一步，现在程序设计师让

3、机器人以前进3步，然后再后退2步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点，面向轴的正方向，以1步的距离（机器人的每步的距离一样长）为1个单位长度.令P(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P(0)=0，则下列结论中错误的是（）A.P(3)=3B.P(5)=1C.P()>P()D.P()

4、__________辆．10．函数的反函数是．11．在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一个面的距离的2倍，则二面角的度数为．（写出范围在内的解）12．设在上是单调递增函数，则实数的取值范围为．13．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．14．读下列命题，请把正确命题的序号都填在横线上.①已知命题与命题，若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件；②若函数对定义域中的总有是奇函数；③函数的图象关于点（－1，－2）成中心对称；④已知f(x)是R上的函数，且满足f(x+2)=f(x)，当x时，f(x)=，则.5)的值为0.5．一、解答

5、题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本题满分12分）已知集合，并且满足求实数的取值范围．16.（本题满分13分）在8件产品中,有5件合格品,3件次品.从中任意取出4件，求下列事件发生的概率.（Ⅰ）取出2件合格品或3件合格品；（Ⅱ）至少取出一件次品.17.(本题满分13分)已知函数在与时都取得极值.（1）求的值与函数的单调区间；（2）若对Î，不等式恒成立，求的取值范围.18.(本小题满分14分)如图，四棱锥中，底面,且，与底面成角，点分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）当时，求异面直线所成的角.19．（

6、本题满分14分）设函数＝的图象关于直线－＝0对称.（1）求的值；（2）判断并证明函数在区间（1，＋∞）上的单调性；（3）若直线＝（∈R）与的图象无公共点，且＜2＋，求实数的取值范围．本小题满分14分）对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.（1）当时，求的不动点；（2）若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的最小值.参考答案一．选择题：题号12345678答案CACBBABD二．填空题：9．6、30、10；10．；11．；12．；13．{0<≤3

7、}；14．③④一、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．解：；………5分方程有非正实数根综上：……………………12分16.解：（Ⅰ）设取出的4件中有2件合格品或3件合格品分别为事件A、B，则∵A、B为两个互斥事件∴P（A+B）=P（A）+P（B）=答：取出2件合格品或3件合格品的概率为…………6分（Ⅱ）取出4件都为合格品的事件为C，则P（C）=至少取出一件次品的事件为事件C的对立事件,其概率为答：至少取出一件次品的概率为.…………13分17．解：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b由f¢