dda法中颗粒尺寸对脆性材料单轴拉伸数值模拟的影响

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1、DDA法中颗粒尺寸对脆性材料单轴拉伸数值模拟的影响陶　如　喻　勇（西南交通大学力学与工程学院，四川成都610031）【摘　要】非连续变形分析（DDA）方法是近年来发展的一种分析不连续介质的块体系统运动和变形的数值模拟方法。以正六边形颗粒为单元，建立脆性材料单轴拉伸的试验模型。研究了颗粒尺寸对材料抗拉特性的影响。结果表明：（1）当20≤L/R≤80的时候，颗粒尺寸对材料抗拉强度，弹性模量的影响可以忽略；（2）适度增加颗粒大小可以显著提高计算效率。.jyqkationAnalysis）是石根华博士在极

2、限平衡，有限元法以及离散元法基础上发展的一种新的分析块体系统运动和变形的数值方法，主要应用范围涉及岩石和土体。目前，国内还极少有关于DDA数值模拟中颗粒尺寸对计算结果影响的研究。本文将DDA方法应用于脆性材料的单轴拉伸试验，建立正六边形颗粒模型，研究了颗粒尺寸对于材料抗拉特性的影响。1　DDA基本理论非连续变形分析方法DDA（DiscontinuousDeformationAnalysis）的基本理论[12-13]分为如下三个方面：1.1　块体的位移和变形DDA方法以位移为未知量，每个块体的位移和

3、变形由6个变量表示（ｕ０，ｖ０，θ０，εｘ，εｙ，γｘｙ）其中（ｕ０，ｖ０）为块体重心（ｘ０，ｙ０）的刚体位移；θ０为块体绕点（ｘ０，ｙ０）的转动角（弧度）；εｘ，εｙ为该块体的正应变，γｘｙ为切应变。块体内任意一点的位移可以表示为１．２　块体的接触判断块体之间的基本接触方式有角与角接触（图1（a））和角与边接触（图1（b））两种。块体系统变形时必须满足两个块体界面间没有相互嵌入和拉伸的条件，通过在每次迭代过程中去掉或者加上弹簧来满足该条件。１．３　方程的迭代与求解假设块体系统中有n个块体，根据势

4、能最小建立的平衡方程：式中，Ｋij是６×６的子矩阵，Di和Ｆi是６×１的子矩阵，Di代表块体的变形变量。根据变形后的块体位移及其新的界面位置，由无张拉和无嵌入条件，在相应接触位置加上或去掉刚硬弹簧，修正总体方程。对修正后的方程再求解，直到满足所有界面无嵌入和无张拉条件，迭代完成。２　数值模拟试验模型的建立模型及对应的颗粒尺寸参数如表所示。根据表中尺寸参数，分别建立模型如图2所示。３　颗粒尺寸L/R对弹性模量和抗拉强度的影响数值模拟时，保证其他参数不变，只改变颗粒尺寸。模拟结果如图3.4所示。可以看

5、出：当20≤L/R≤80的时候，颗粒尺寸对抗拉强度和弹性模量几乎没有影响。４　颗粒边长对计算时间的影响当模型长度为20mm，改变颗粒边长，计算时间与颗粒边长的关系如图5所示。通过相关性分析得到两者的关系为T=-222.99Ln（Ｒ）－８５．８０２（Ｒ２＝０．９７２６）（３）可以看出在模型长度一定的情况下适当增大正六边形颗粒边长可以显著提高计算效率。５　结论运用DDA方法对脆性材料在单轴拉伸情况下的数值模拟试验中，当20≤L/R≤80的时候，颗粒尺寸对材料弹性模量和抗拉强度的影响几乎可以忽略；通过适

6、度增加颗粒边长可以显著提高计算效率。.jyqkationanalysis：aneericalmodelforthestaticsanddynamicsofblocksystems[D].Berkeley：DepartmentofCivilEngineering,UniversityofCalifornia,1988.［１１］石根华.数值流形方法与非连续变形分析[M].裴觉民,译.北京:清华大学版社,1997.(ShiGenhua.NumericalManifoldMethod(NMM)andDis

7、continuousDeformationAnalysis(DDA)[M].TranslatedbyPeiJuemin.Beijing：TsinghuaUniversityPress,1997.(inChinese).［１２］刘军,李仲奎.非连续变形分析(DDA)方法研究现状及发展趋势[J].岩石力学与工程学报,2004,23(5):839-845.［１３］江巍,郑宏,王彦海.非连续变形分析(DDA)方法理论研究发展现状[J].黑龙江水专学报,2005,32(4):83-85.［１４］张德海,朱浮

8、生,刑纪波.岩石单轴拉伸破坏过程的数值模拟[J].岩土工程学报,2005,27(9):1008-1011.［责任编辑：杨玉洁］