序列二次规划法在多水源管网优化调度中的应用研究

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1、序列二次规划法在多水源管网优化调度中的应用研究摘要：供水管网优化调度的一级优化是一个非线性优化问题，本文通过分析管网的水力关系，对管网水力关系进行合理的线性化，使目标函数和约束条件显式化，将问题转化为序列二次规划问题。在求解二次规划问题中，考虑到大部分节点水头的约束是非作用约束，利用线性化结果，将非作用约束从约束集中剔除，同时将齿行法的思想和水力学上的基本概念相结合，提出了一种适合本问题的修正齿行法，将二次规划结果拉回到原约束面，保证了解的可行性。最后还初步分析了优化计算的计算量。数值试验表明本文的方法计算量小、效率高，结果可靠。关键词：多水源

2、管网优化序列二次规划齿行法1问题的提出城市供水管网是城市的生命线之一。这一复杂的网络系统，主要通过几个供水泵站为城市血液提供能量，送至城市的各个角落。通过对供水泵站的优化调度，可以降低企业的制水成本、使管网的供水压力分布更合理，根据初步估计，对于一个日供水量为10万吨的自来水公司，如果供水扬程降低1m，每年可以节电15万k.J.D.Poalstyle="TEXT-ALIGN:center"align=center>min·FG(Qs,Hs)(1)式中：FG为各水源的制水成本和供水的动力费用；Qs、Hs为各水源的供水量和供水水头。供水调度的主要约

3、束条件有：管网的水力关系，各水源的水量和水压的约束，管网中各节点的最小服务水头。这些约束条件分别表示如下：管网水力关系F(Hs,HN,QN)=0(2)各水源的供水水头约束Hsmin≤Hs≤Hsmax(3)各水源的供水量约束Qsmin(Hs)≤Qs≤Qsmax(Hs)(4)管网各节点服务水头约束(5)其中：Hsmax、Hsmin分为水源的最大、最小供水水头；Qsmin(Hs)、Qsmax(Hs)分为水源的最大、最小供水能力，通常水源的供水量的能力与供水水头有关。HN为管网中各节点的服务水头；HNmax、HNmin分为管网中各节点的最大、最小服务水

4、头；QN为管网中各节点的节点流量。3模型的求解模型求解主要有2个难点：(1)约束条件太多，一个中等复杂的城市管网可能会有上千个约束；(2)目标函数中各变量隐式相关——水源的供水水头Hs和供水水量Qs隐式相关。如果能对以上两个方面进行适当的处理，可以大大的降低难度，提高求解效率。针对以上两点，本文从管网的水力条件出发，提出了一套求解方法：在一定负荷ＱN下，将管网的水力计算公式(2)在H0处作一阶泰勒展开有：(6),称为敏度矩阵。如果用哈真-威廉公式表示管道的能量损失，用矩阵A、B可以分别表示为,，管网的水力学公式可以用式(7)表达。A和B仅与管网

5、中管道的水力坡度有关。当任一水源的供水水头发生变化，由于管网自身的调节作用，每根管道的水力坡度的变化幅度要比节点水头变化小得多，A、B的变化都比较小。管网的水力计算公式(2)在H0附近可以线性近似为式(7)，且方程有足够的精度(算例的数值计算结果参见附录)。(7)在由于采用了线性近似的方法简化约束条件和目标函数，采用二次规划法(QP法)优化之后会导致结果越过实际约束边界，其中主要是最不利点不满足管网最小服务水头的要求。在结构优化设计中经常采用齿行法进行优化迭代，其基本思想是在每次优化迭代后，通过射线步(即将所有设计变量以同一倍数放大或缩小)将结

6、果拉到最严格的约束边界上。根据管网水力学，所有的水源的供水水头同时都提高或降低相同的水位，使管网的最不利点的水位恰好处于约束边界上，不会改变各个水源的供水关系。利用这一特性，可以构造一修正的射线步，能够方便的将中间优化迭代点拉回到约束界面上(见图1)。由于在这一修正的射线步中，每个水源提高的水位相同，因此变化后的值与变化前的值与坐标轴正好成45°。上述优化方法的流程图如图2所示。4算例为了检验上述模型的可行性和可靠性，本文采用Fortran语言编制了优化计算程序，算例中管网基本形状如图3所示。管网有两个水源，12个节点，19根管道，管网节点的基

7、本数据见表1。在计算中，不失一般性，以泵站供水的能耗作为目标函数，即(γi是水源泵站的工作效率)，如果考虑取水、净化等制水成本的话，目标增加一个线性项或一个二次项，对本文方法没有影响。收敛准则采用目标值｜objk-objk+1｜/objk≤0.0001和前后两次迭代的步长‖Hk+1-Hk‖≤0.1。为了测试计算方法的有效性和计算效率，本文对多种情况下进行了测试，试验1和试验2是比较在不同效率下，优化获得的目标值是否能够充分反映目标函数对计算结果的影响。由于最大供水量和最大供水扬程往往是制约管网供水能力的约束条件，试验3、试验4是检验最大供水量约

8、束与最大扬程是作用约束时计算结果是否可靠。从表2中的计算结果可以看出计算结果在以上情况下都能获得较满意的结果。优化迭代计算量的分析：在计算过程中，计算