序列二次规划法在多水源管网优化调度中的应用研究论文

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1、序列二次规划法在多水源管网优化调度中的应用研究论文摘要：供水管网优化调度的一级优化是一个非线性优化问题，本文通过分析管网的水力关系，对管网水力关系进行合理的线性化，使目标函数和约束条件显式化，将问题转化为序列二次规划问题。在求解二次规划问题中，考虑到大部分节点水头的约束是非作用约束，利用线性化结果，将非作用约束从约束集中剔除.freel，每年可以节电15万k.J.D.Poin·FG(Qs,Hs)(1)式中：FG为各水源的制水成本和供水的动力费用；Qs、Hs为各水源的供水量和供水水头。供水调度的主要约束

2、条件有：管网的水力关系，各水源的水量和水压的约束，管网中各节点的最小服务水头。这些约束条件分别表示如下：管网水力关系F(Hs,HN,QN)=0(2)各水源的供水水头约束Hsmin≤Hs≤Hsmax(3)各水源的供水量约束Qsmin(Hs)≤Qs≤Qsmax(Hs)(4)管网各节点服务水头约束(5)其中：Hsmax、Hsmin分为水源的最大、最小供水水头；Qsmin(Hs)、Qsmax(Hs)分为水源的最大、最小供水能力，通常水源的供水量的能力与供水水头有关。HN为管网中各节点的服务水头；HNmax、H

3、Nmin分为管网中各节点的最大、最小服务水头；QN为管网中各节点的节点流量。3模型的求解模型求解主要有2个难点：(1)约束条件太多，一个中等复杂的城市管网可能会有上千个约束；(2)目标函数中各变量隐式相关——水源的供水水头Hs和供水水量Qs隐式相关。如果能对以上两个方面进行适当的处理，可以大大的降低难度，提高求解效率。针对以上两点，本文从管网的水力条件出发，提出了一套求解方法：在一定负荷ＱN下，将管网的水力计算公式(2)在H0处作一阶泰勒展开有：(6),称为敏度矩阵。如果用哈真-威廉公式表示管道的能量

4、损失，用矩阵A、B可以分别表示为,，管网的水力学公式可以用式(7)表达。A和B仅与管网中管道的水力坡度有关。当任一水源的供水水头发生变化，由于管网自身的调节作用，每根管道的水力坡度的变化幅度要比节点水头变化小得多，A、B的变化都比较小。管网的水力计算公式(2)在H0附近可以线性近似为式(7)，且方程有足够的精度(算例的数值计算结果参见附录)。(7)在文献2中已证明B是正定对称矩阵，其逆矩阵存在。令则(8)矩阵C的分量ci,j反映了第j个水源对节点i的影响，矩阵C也称为影响矩阵。如果管网中所有水源的供水

5、水头同步上升Δh，即ΔHN＝Δh1,Δh2,…,ΔhsT，相当于管网的参考水位提高了Δh。由式(8)知管网中任一点的水头上升的水位，因此其中矩阵C的行向量的各分量之和必等于1，各管段的水力坡度不变。如果各水源的供水水头和节点流量已知，可求得管网中的各节点的水头，同样可以求出各水源的供水量。水源泵站供水的动力能耗可以表示为Qs·Hs/γ(γ为水源效率)，供水的动力费用与耗能成正比。水源供水量在H0附近可以线性近似为：Qs=LsHs。水源的制水0费用(除动力费用)可以表示成RsLsHs(Rs表示各水源的单

6、位制水成本)，因此目标函数在H0处可以近似用水源水头的二次函数表示如下：(9)各水源的供水量约束在H0处可以线性近似表示：(10)由于在管网中往往只是一部分的最不利节点违反约束，只要最不利的节点满足了服务水头的要求，其他节点也满足了要求，因此可以将最不利的一些节点与水源节点的水头关系从式(9)中的影响矩阵C中抽取出来，表示成矩阵G，管网节点水头的约束方程(5)可以简化表示如下：(11)其中Ω为最不利节点的集合。通过上述方法，一级优化模型在H0附近可以近似表示为线性约束的二次规划问题：(12a)s.t.

7、Hsmin≤Hs≤Hsmax(12b)Qsmin(H0s)+KsminHs≤LsHs≤Qsmax(H0s)+KsmaxHs(12c)(12d)在原优化问题中，各水源的供水量、管网中节点的水头是水源供水水头的函数，是隐式关系，求解起来非常不方便。通过把管网水力关系式(2)线性化，消去原目标函数(1)中的变量——水源供水量Qs，可以把目标函数表示仅含水源水头变量的形式，将管网中各节点的水头HN表示成水源的供水水头Hs的线性函数，只取其中最不利一部分作为每次优化计算的约束条件，这样大大地减少了约束条件。如果

8、管网有上千个节点，只要保证最不利的10%左右节点满足服务水头约束，就能基本上保证每次优化计算结果不会离约束边界太远，同时优化计算的计算量成倍的减少。由于采用了线性近似的方法简化约束条件和目标函数，采用二次规划法(QP法)优化之后会导致结果越过实际约束边界，其中主要是最不利点不满足管网最小服务水头的要求。在结构优化设计中经常采用齿行法进行优化迭代，其基本思想是在每次优化迭代后，通过射线步(即将所有设计变量以同一倍数放大或缩小)将结果拉到最严格的约束边界上。