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1、积分中值定理的推广及应用摘要本论文讲述的主要内容是积分中值定理及其应用，我们将它主要分为以下几个方面：积分中值定理、积分中值定理的推广、积分中值定理中值点的渐进性，积分中值定理的应用。我们讨论了定积分中值定理、第一积分中值定理、第二积分中值定理，而且还给出了这些定理的详细证明过程。在此基础上，我们还讨论了在几何形体上的黎曼积分第一中值定理，它使得积分中值定理更加一般化，此情形对于讨论一般实际问题有很显著作用。在积分中值定理的推广方面，我们由最初的在闭区间讨论函数的积分中值定理情形转换为在开区间上讨论函数上的积分中值定理，这个变化对于解决一些实际的数学问题更为方便。不仅如此，我们还
2、将几何形体上的黎曼积分第一中值定理推广到第一、第二曲线型积分中定理和第一、第二曲面型积分中值定理情形。有关点的渐进性，我们对第一积分中值定理的点的做了详细的讨论，给出详细清楚的证明过程。而第二积分中值定理的渐进性问题只证明了其中的一种情形，其它证明过程只做简要说明。对于应用，我们给出了一些较简单的情形如估计积分值，求含有定积分的极限，确定积分号，比较积分大小，证明函数的单调性还有对阿贝尔判别法和狄理克莱判别法这两个定理的证明。关键词：积分中值定理；推广；应用；渐进性IIIAbstractThemaincontentofthispaperarethemean-valuetheore
3、manditsapplication,itwillbemainlydividedintothefollowingrespects:integralmean-valuetheorem,thegeneralationofintegralmean-valuetheorem,theasymptoticpropertyofthe“intermediatepoint”ofintegralmedianpoint,theapplicationofintegralmean-valuetheorem.Wehavediscussedthedefiniteintegralmean-valuetheore
4、m,thefirstmeanvaluetheorem,thesecondintegralmean-valuetheorem,andhavegivenadetailedproofofthesetheoremsprocess.Onthisbasis,wealsohavediscussedtheRiemannfirstintegralmean-valuetheoremonthegeometry.Itmakestheintegralmean-valuetheoremismoregeneral,thecasehasasignificantroleinthediscussionofpract
5、icalissuesingeneral.Inthepromotionofintegralmeanvaluetheorem,wehavediscussedtheintegralmean-valuetheoremoffunctionintheinitialclosedintervalinthecaseofdiscussingitintheopeninterval,thechangehasmoreconvenienceinsolvingsomepracticalmathematicalproblem.Inaddition,wewillpromotetheRiemannfirstinte
6、gralmean-valuetheoremonthegeometrytothesituationofthefirstandsecondtypecurveinintegraltheoremandThesecondtypesurfaceintegralmean-valuetheorem.AbouttheProgressiveofpoint,wehavediscussedthepointofthemean-valuetheoremindetailandgiveclearproofoftheprocess.Whilethegradualissuesofthesecondintegralm
7、eanvaluetheoremhasbeendemonstratedoneofthesesituations.Andtheotherprocessofprovinghasbeenexpressedinbrief.Accordingtoapplication,wepresentedasimplesituation,forexample,estimateintegralvalue,solvethelimitsofdefiniteintegral,defineintegralsign,
