竖直u型埋管换热器支管间热量回流分析

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1、竖直U型埋管换热器支管间热量回流分析摘要：本文针对竖直U型埋管地热换热器管间热量回流，建立了地热换热器传热的二维和三维数学模型，进行了大量的不同设计方案的计算比较，做出了理论分析，并提出了减少竖直U型埋管地热换热器管间热回流的措施，得出若干点宝贵结论。关键词：换热器二维导热热量回流1引言　　目前在我国得到应用的地源（土壤源）热泵系统采用介质流经埋在地下的管子与大地（土壤、地层、地下水）进行换热的模式。这种换热器有竖直和水平两种埋管型式。在技术上水平与竖直埋管的系统基本相同。水平埋管是在浅层土壤中埋管，设置较为简单。但占地面积大，而且水平埋管的地热换热器受地表气候变化的影

2、响，效率较低。因此水平埋管型式的地源热泵空调系统在我国人多地少的情况下，应用受到一定的制约。竖直埋管的换热器，埋管深度通常达60～200米，因此占地面积大大减小，应用范围广。这种空调系统在国外从单独民居到较大型的公共建筑都有应用的报道。　　竖直U型埋管地热换热器是在地层中竖直钻孔，然后在钻孔中插入U型管或套管，并用封井材料填实。对于竖直U型埋管，系统运行时，载热流体从U型管一支管流到钻孔底部，再从另一支管流回（参见图1），从而实现管中流体与其周围土壤的热交换。竖直埋管方式占地面积小，工作性能稳定，单位长度取热率高（相对水平方式）。不过值得指出的是，在竖直U型埋管地热换热

3、器中，钻孔孔径通常为110mm～130mm，在这样一个狭小的空间内，两支流动着冷热不同流体的支管间必发生热回流（温度交叉）现象，对实际的换热效果将产生一定的影响。如处理不当，将产生较大的影响。这是在设计和安装竖直U型埋管地热换热器时应特别注意的问题。本文针对竖直U型埋管地热换热器管间热量回流，做出了理论上的分析，并提出了减少竖直U型埋管地热换热器管间热回流的措施。2传热模型2.1一维导热模型　　工程上对单U型埋管与地层的传热问题，通常分为两部分来处理。一是钻孔内部的传热，二是由钻孔壁面至外部地层之间的换热(见图1)。与钻孔壁以外部分的传热过程相比，由于钻孔内部(包括回灌

4、材料、管壁及传热介质)的几何尺寸和热容量都相对要小得多，而且其温度变化都较为缓慢，因此可将钻孔内部的传热过程当作稳态的传热过程来处理。除了对于讨论的时间尺度小于数小时的动态问题以外，这样的简化已被证明是合理的和方便的。另一方面，由于钻孔的深度远大于其直径，因此，岩土和钻孔的回灌材料中的轴向导热，与横截面内的导热相比可以忽略不计。由于U型管的结构特点，钻孔横截面上的导热明显是二维的，求解较为困难。因此，工程上采用的最简单的模型是把钻孔中U型管的两个支管简化为一个当量的单管[1]，由此回避了U型埋管两支管与钻孔因不同轴而带来的复杂问题，并进而把钻孔内部的导热简化为一维导热。

5、显然，这样的模型缺乏理论依据，过于粗糙，当然无法讨论U型管两支管的位置及其相互间的传热对整个换热过程的影响。简化的一维模型不能反映管间距和孔外地层的导热系数对孔内热阻的影响。2.2二维导热模型　　在忽略轴向导热的条件下，如果U型管的两根支管单位长度的热流分别为q1和q2，根据线性迭加原理，所讨论的稳态温度场应该是这两个热流作用产生的过余温度场的叠加。这就是钻孔横截面上的二维稳态导热模型[2]。　　二维模型的引入，对于钻孔横截面上的导热热阻，包括支管与孔壁间的热阻和两支管间的热阻，给出了定量的解析式，进而可以分析讨论U型管在钻孔中的几何配置对导热的影响。因此，二维模型明显

6、优于一维模型。但是在此二维模型中，也没有考虑两支管内流体温度沿深度方向的变化。2.3准三维导热模型　　一、二维模型都因为没考虑流体温度沿程的变化，因此不能确定各个横截面上的传热量；而且忽略了U型管由于两支管中流体温度的不同而引起的热流“短路”现象。因此，在二维模型的基础上，流体温度在深度方向的变化必须予以考虑。考虑管内流体温度沿着深度方向上的变化，为保持模型的简明，钻孔内固体部分的轴向导热仍忽略不计。这可称为准三维模型。其数学模型如下：　　（1）　　定解条件：。　　式中Cf为流体的容积比热，Vf为流体的速率。其中：。　　（2）　　和为U型管内外半径，为钻孔半径，k为钻孔

7、周围岩土的导热系数，kb为回灌材料的导热系数，kp为U型管管壁的导热系数，h为流体与钻孔内壁的对流系数。该问题的解详见3.2回灌材料导热系数的影响　　回灌材料的导热系数的大小对竖直U型管管间的热量回流现象也有较大的影响。分析导热系数大小对热量回流的影响，可以帮助我们更好地设计和施工地热换热器，提高地热换热器的传热性能和经济性。　　3.2.1回灌材料对埋管长度的影响　　图5横坐标为以岩土导热系数为基准的相对导热系数，纵坐标为以岩土的导热系数计算管长为基准的相对管长。针对A，B，C，D（含义同上）共四种管距的情况，计算出了相对导热系数与相对管