气体的等温变化玻意耳定律典型例题

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1、3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！气体的等温变化、玻意耳定律典型例题　　【例1】一个气泡从水底升到水面时，它的体积增大为原来的3倍，设水的密度为ρ=1×103kg／m3，大气压强p0=1.01×105Pa，水底与水面的温度差不计，求水的深度。取g=10m／s2。　　【分析】气泡在水底时，泡内气体的压强等于水面上大气压与水的静压强之和。气泡升到水面上时，泡内气体的压强减小为与大气压相等，因此其体积增大。由于水底与水面温度相同，泡内气体经历的是一个等温变化过程，故可用玻意耳定律计算。　　【解答】设气泡在水底时的体积为V1、压强为：3eu

2、d教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！p1=p0+ρgh　　气泡升到水面时的体积为V2，则V2=3V1，压强为p2=p0。　　由玻意耳定律p1V1=p2V2，即（p0+ρgh）V1=p0·3V1　　得水深　　【例2】如图1所示，圆柱形气缸活塞的横截面积为S，下表面与水平面的夹角为α，重量为G。当大气压为p0，为了使活塞下方密闭气体的体积减速为原来的1/2，必须在活塞上放置重量为多少的一个重物（气缸壁与活塞间的摩擦不计）　　【误解】活塞下方气体原来的

3、压强　　　　设所加重物重为G′，则活塞下方气体的压强变为3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！　　　　∵气体体积减为原的1/2，则p2=2p1　　　　【正确解答】据图2，设活塞下方气体原来的压强为p1，由活塞的平衡条件得　　　　　　　同理，加上重物G′后，活塞下方的气体压强变为　　　　气体作等温变化，根据玻意耳定律：　　3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网http://

4、www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！　　得p2=2p1　　∴G′=p0S+G　　【错因分析与解题指导】【误解】从压强角度解题本来也是可以的，但免发生以上关于压强计算的错误，相似类型的题目从力的平衡入手解题比较好。在分析受力时必须注意由气体压强产生的气体压力应该垂直于接触面，气体压强乘上接触面积即为气体压力，情况就如【正确解答】所示。　　【例3】一根两端开口、粗细均匀的细玻璃管，长L=30cm，竖直插入水银槽中深h0=10cm处，用手指按住上端，轻轻提出水银槽，并缓缓倒转，则此时管内封闭空气柱多长？已知大气压P0=75cmHg。　　【分析】插入水银槽中按住上端后，

5、管内封闭了一定质量气体，空气柱长L1=L-h0=20cm，压强p1=p0=75cmHg。轻轻提出水银槽直立在空气中时，有一部分水银会流出，被封闭的空气柱长度和压强都会发生变化。设管中水银柱长h，被封闭气体柱长为L2=L-h。倒转后，水银柱长度仍为h不变，被封闭气体柱长度和压强又发生了变化。设被封闭气体柱长L3。3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！　　所以，管内封闭气体经历了三个状态。由于“轻轻提出”、“缓缓倒转”，意味着都可认为温度不变，因

6、此可由玻意耳定律列式求解。　　【解】根据上面的分析，画出示意图（图a、b、c）。气体所经历的三个状态的状态参量如下表所示：　　由于整个过程中气体的温度不变，由玻意耳定律：p1V1=p2V2=p3V3　　即75×20S=（75-h）（30-h）S=（75+h）L3S　　由前两式得：3eud教育网http://www.3edu.net教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网http://www.3edu.net百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！h2-105h+750=0　　取合理解h=7.7cm，代入得　　【说明】必须注意题中隐含的状态（b），如果遗漏了这一点，将无法正

7、确求解。　　【例4】容器A的容积是10L，用一根带阀门的细管，与容器B相连。开始时阀门关闭，A内充有10atm的空气，B是真空。后打开阀门把A中空气放一些到B中去，当A内压强降到4atm时，把阀门关闭，这时B内压强是3atm。求容器B的容积。假设整个过程中温度不变。　　【分析】对流入容器B的这部分空气，它后来的状态为压强p′B=3atm，体积VB（容器B的容积）。　　为了找出这部分空气的初态，可设