江苏省淮安市新马高级中学高二数学2月周自主练习

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1、江苏省淮安市新马高级中学-高二数学2月周自主练习注意事项：本试卷分试题和答卷两部分，共160分，考试时间为1．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上）1．命题“"x∈R，x2≥0”的否定是▲．2．已知函数f(x)＝x2－x，则f′(x)＝▲．3．已知质点运动方程为（的单位是，的单位是），则该质点在时刻的瞬时速度为▲．4．双曲线－＝1的焦点坐标是▲．5．设直线l1：ax－2y＋1＝0，l2：(a－1)x＋3y＝0，若l1//l2，则实数a的值是▲．6．顶点在原点，

2、焦点在x轴上的抛物线经过点(2，2)，则此抛物线方程为▲．7．已知双曲线x2－＝1（b＞0）的一条渐近线的方程为y＝2x，则b的值是▲．8．函数f(x)＝x－sinx在区间[0，π]上的最小值是▲．xyl534O第10题图9．设椭圆＋＝1（a＞b＞0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若△OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为▲．10．如图，直线l是曲线y＝f(x)在x＝4处的切线，则f′(4)＝▲．11．若圆x2＋y2＝r2(r＞0)与圆(x＋3)2＋(y－4)2＝36相交，则r

3、的取值范围是▲．12．给出下列命题其中真命题是▲．（写出所有真命题的序号）①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件；③若x，y∈R，则“

4、x

5、＝

6、y

7、”是“x2＝y2”的充要条件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．13．已知函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为▲．14.若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是▲。二．解答题：(本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．（

8、满分14分）已知命题p：函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数；命题q：关于x的方程x2－2ax＋4＝0有实数根．若p∧q为真，求实数a的取值范围．16．（满分14分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD，DE＝2AB，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．17．（满分14分）设直线l：4x＋3y＋a＝0和圆C：x2＋y2＋2x－4y＝0．（1）当直线l过圆C的圆心时，求实数a的值；（2）当a＝3时，求直线l被圆C所截得的弦长．18．（满分16分）某公司需制作容积

9、为216ml的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的2倍．当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省?19．（满分16分）已知椭圆C的焦点为F1(－5，0)，F2(5，0)，焦点到短轴端点的距离为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设点P是椭圆C上的一点，且在第一象限．若△PF1F2为直角三角形，试判断直线PF1与圆O：x2＋y2＝的位置关系．满分16分）已知函数f(x)＝alnx＋x2＋(a＋1)x＋1．（1）当a＝－1时，求函数f(x)的单调增区间；（2）若函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若a＞

10、0，且对任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，都有

11、f(x1)－f(x2)

12、＞2

13、x1－x2

14、，求实数a的最小值．参考答案16．证明：（1）因为AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，所以AB∥DE.取CE的中点G，连结BG、GF，因为F为的中点，所以GF∥ED∥BA，GF＝ED＝BA，从而ABGF是平行四边形，于是AF∥BG.…………………4分因为AF平面BCE，BG平面BCE，所以AF∥平面BCE．…………………7分（2）因为AB⊥平面ACD，AF平面ACD，所以AB⊥AF，即ABGF是矩形，所以AF⊥GF.…………………9分

15、又AC=AD，所以AF⊥CD.………………11分而CD∩GF＝F，所以AF⊥平面GCD，即AF⊥平面CDE.因为AF∥BG，所以BG⊥平面CDE.因为BG平面BCE，所以平面BCE⊥平面CDE．…………………14分17．解：（1）由x2＋y2＋2x－4y＝0，得(x＋1)2＋(y－2)2＝5．所以圆C的圆心为(－1，2)，半径为．……………………………………………………3分因为直线l过圆C的圆心，所以－4＋6＋a＝0．解得a＝－2．…………………………………………………………………………7分（2）当a＝3时，圆心(－1，2)到直线

16、l：4x＋3y＋3＝0的距离为d＝＝1．……………………………………………………………………10分则2＝4．所以直线l被圆C所截得的弦长为4．………………………………………………………14分18．解：设饮料盒底面的宽为xcm，高为hcm，则底面长为