江苏省淮安市新马高级中学2011-2012学年高二数学12月周自主练习.doc

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1、江苏省淮安市新马高级中学2011-2012学年高二数学12月周自主练习注意事项：本试卷分试题和答卷两部分，共160分，考试时间为120分钟．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上）1．命题：“”的否定为；2．棱长为2的正方体外接球体积为；3．已知物体运动位移（m）与时间（s）的函数关系为，则2s时的瞬时速度为；4．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是；5．若双曲线的一个焦点为(2,0)，渐近线方程为，则此双曲线的标准方程为　

2、　；6．已知命题和命题，则是的条件；（填：充分必要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要）7．过点且圆心在直线上的圆的方程是；8．已知直线的斜率为，且直线过抛物线的焦点，与轴交于点．若(其中为坐标原点)的面积为4，则该抛物线方程为　　；9．给出下列命题：其中错误命题的个数为.；（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面.10．已知函数，则；1

3、1．已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，_____；12.如右图，在直三棱柱ABC—A1B1C1(侧棱垂直于底面)中，AB=BC=，BB1=2，，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为；13．过点的直线与圆：交于两点，点为圆心，当最小时，直线的方程是　；14．已知点在焦点为的椭圆上，且的最大值为-6-用心爱心专心，则离心率取值范围为。二．解答题：(本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．命题方程有两个不等的正实数根，命题方程

4、无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。16.在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．（1）求四棱锥P－ABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；17．已知曲线:-6-用心爱心专心(1)证明：不论取何实数，曲线必过一定点；(2)当时，证明曲线是一个圆，且圆心在一条直线上；18.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1，AC⊥BC,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求证

5、：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）线段AB上是否存在点M，使得A1M⊥平面CDB1？19．已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为，圆被直线截得的弦长为．（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得关于过点的直线对称？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．20．已知椭圆的左顶点和右焦点分别为，右准线为直线，圆D：．（1）若点在圆D上，且椭圆的离心率为，求椭圆C的方程；（2）若直线上存在点Q，使为等腰三角形，求椭圆C的离心率的取值范围；（3）若点在（1）中的椭圆C上，且过

6、点P可作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的取值范围．-6-用心爱心专心参考答案一、填空题1、2、3、4、x－y＋1＝05、6、充分不必要7、8、9、310、11、12、13、x＋y－3＝0.14、二、解答题15：p为真：q为真：p或q为真：16.解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴SABCD＝．……………4分则V＝．………………7分（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．…9分∵PA⊥平面ABCD

7、，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．………12分∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．……14分17.1）曲线C的方程可变形为（x2＋y2－20）＋（－4x＋2y＋20）a＝0.-6-用心爱心专心由∴点（4，－2）满足C的方程，故曲线C过定点（4，－2）.得y＝－x，故圆心必在直线y＝－x上.18.证明：（Ⅰ）∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∴平面ABC⊥平面A1ABB1,∵AC＝BC，点D是AB的中点，∴CD⊥AB,面AB

8、C面A1ABB1＝AB∴CD⊥平面A1ABB1（Ⅱ）连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DE．∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1∵DE平面CDB1,AC1平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1.（Ⅲ）存在点M为B.由（Ⅰ）知CD⊥平面A1ABB，又A1B