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时间:2018-05-04
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1、江苏省淮安五校-第二学期高一期中考试数学试题时间:1总分:160分一、填空题(每小题5分,计70分)1.在中,已知,,,则.2.不等式的解集是.3.在等比数列{an}中,若a4,a8是方程x2+11x+9=0的两根,则a6的值是.4.在中,角所对的边分别为a,b,c,若,,,则角的大小为.5.若,,则.6.函数的单调递增区间是.7.已知两个点A(-3,-1)和B(4,-6)分布在直线-3x+2y+a=0的两侧,则a的取值范围为.8.数列{an}的前n项和Sn=n2+1,则an=.9.已知数列—1,a1,a2,—4成等差数列,—1,b1,b2,b3,—4成等比数列,则的值为.1
2、0.一飞机沿水平方向飞行,在位置A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°,向前飞行了10000米,到达位置B时测得正前下方地面目标C的俯角为75°,这时飞机与地面目标的距离为米.11.在数列{}中,=1,(n∈N*),则等于.12.若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为.13.已知函数,下列四个命题:其中正确的序号是.①若,则 ②的最小正周期是 ③在区间上是增函数.w.w.w.k.s.5u.c.o.m ④的图象关于直线对称14.在行列矩阵中,记位于第行第列的数为。当时,.二、解答题15.(本题满分14分)已知集合≤≤(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的取值范
3、围.16.(本题满分14分)已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求的最大值及此时x的值.17.(本题满分14分)已知等差数列{an}中,.(1)求{an}的通项公式;(2)调整数列{an}的前三项a1、a2、a3的顺序,使它成为等比数列{bn}的前三项,求{bn}的前n项和.18.(本题满分16分)在中,角为锐角,已知内角、、所对的边分别为、、,向量且向量共线.(1)求角的大小;(2)如果,且,求.19.(本题满分16分)某厂生产某种产品的年固定成本为万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足千件时,(万元);当年产量不小于千件时,(万元).现已知此商品每件售价为元,且
4、该厂年内生产此商品能全部销售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?(本题满分16分)数列是首项的等比数列,且,,成等差数列,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,设为数列的前项和,若≤对一切恒成立,求实数的最小值.江苏省淮安五校—第二学期高一期中考试数学试题参考答案一、填空题(每小题5分,计70分)1.2.3.-34.5.6.7.(-7,24) 8.=9.10.11.12.13.③④14.45二、解答题15解:解析:由已知得≤≤≤≤.…………4分(1)因为所以所以………6分所以…………7分(2),
5、或…………9分因为,所以或…………12分∴或…………14分16.解析:(1)化简得………………5分………………7分………………9分(2)由,得……………12分故,此时……………14分17.解析:(1)由已知,得求得,………………………………2分∴{an}的公差d=3…………………………………………………………4分∴an=a1+(n-1)d=-2+3(n-1)=3n-5.………………………………………………………………6分(2)由(1),得a3=a2+d=1+3=4,∴a1=-2,a2=1,a3=4.依题意可得:数列{bn}的前三项为b1=1,b2=-2,b3=4或b1==4,
6、b2=-2,b3=1………………8分(i)当数列{bn}的前三项为b1=1,b2=-2,b3=4时,则q=-2..………………………………11分(ii)当数列{bn}的前三项为b1=4,b2=-2,b3=1时,则.…………………14分18.解析:(1)由向量共线有:即,………………5分又,所以,则=,即………………8分(2)由,得………………10分由余弦定理得得……………15分故…………16分19.解:(1)当时,…………3分当,时,…………6分…………8分(2)当时,,当时,取得最大值…………10分当(也可以利用函数性质作答)当,即时,取得最大值…………14分综上所述,当时
7、取得最大值,即年产量为千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.…………16分解:(1)当时,,不成等差数列。…………2分当时,,(若没用求和公式则无需上面分类讨论)∴,∴,∴…………6分∴…………7分(2)…………9分…………12分≤,∴≤…………14分∴≥又≤,(也可以利用函数的单调性解答)∴的最小值为…………16分
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