江苏省海安、如皋高三上学期期中考试试卷（数学文）

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1、江苏省海安、如皋高三上学期期中考试试卷（数学文）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.函数的最小正周期是▲.2．设集合，A={2，3，5}，B={1，4}，则=▲.3．复数（i是虚数单位）的实部是▲.4．命题“”的否定是▲.5．若，则的最小值为▲.6．设a，b是两个非零实数，且a≠b，给出下列三个不等式：①；②；③其中恒成立的不等式是▲.（只要写出序号）7．若向量a，b满足

2、a

3、=1，

4、b

5、=2，且a与b的夹角为，则

6、a+b

7、=▲.8.在等比数列{an}中，a3a83a13=243，则的值为▲.

8、9.若函数在上是增函数，则m的取值范围是▲.10.某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查.下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值是▲.11.若正数a，b，c满足a2+2ab+4bc+2ca=16，则a+b+c的最小值是▲.12.设等差数列的前n项和为，若，则▲.13.设是定义在上的减函数，且对一切都成立，则a的取值范围是▲.14.设函数，则下列命题中正确命题的序号是▲.①当时，在R上有最大值；②函数

9、的图象关于点对称；③方程=0可能有4个实根；④当时，在R上无最大值；⑤一定存在实数a，使在上单调递减.【填空题答案】1．2 2．{6}3.4．5.6.② 7.8.39.10.6.4211.412.13.14.①③⑤二、解答题：本大题共6题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）ABCDD1A1B1C1如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，（1）求证：平面BC1D⊥平面A1ACC1；（2）求二面角C1—BD—C的正切值．【证明】（1）因为ABCD—A1B1C1

10、D1是正方体，所以AC⊥BD，A1A⊥平面ABCD，……………2分而平面ABCD，于是BD⊥A1A.………………4分因为AC、A1A平面A1ACC1，，所以BD⊥平面A1ACC1.……………6分因为平面BC1D，所以平面BC1D⊥平面A1ACC1.…………………………8分【解】（2）设AC与BD交于点O，连C1O.因为C1O、CO平面A1ACC1，而BD⊥平面A1ACC1，所以C1O⊥BD，CO⊥BD，于是是二面角C1—BD—C的平面角.………………………12分设正方体的棱长为a，所以CO.在Rt△C1OC中,故

11、二面角C1—BD—C的正切值为．………………………14分16.（本题满分14分）用3种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色.求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率.【解】本题的基本事件共有27个.因为对3个矩形涂色时，选用颜色是随机的，所以这27个基本事件是等可能的.…………………………4分（1）记“3个矩形颜色都相同”为事件A，显然事件A包含的基本事件有3个，于是 …………………………8分（2）记“3个矩形颜色都不相同”为事件B，假设三种颜色分别是a，b，c，则事件B

12、只有可能是abc；acb；bac；bca；cab；cba，共6个基本事件，于是 ………………………12分【答】3个矩形颜色都相同的概率为，3个矩形颜色都不同的概率为.………14分17.（本题满分14分）已知函数满足．（1）求常数c的值；（2）解不等式．【解】（1）由题意知0

13、ABC的面积为，且，向量和是共线向量.（1）求角C的大小；（2）求△ABC的三边长.【解】（1）因为向量和是共线向量，所以，…………………………2分即sinAcosB+cosAsinB－2sinCcosC=0，化简得sinC－2sinCcosC=0，即sinC(1－2cosC)=0.…………………………4分因为，所以sinC>0，从而，…………………………6分（2），于是AC.………………8分因为△ABC的面积为，所以，即，解得………………………11分在△ABC中，由余弦定理得所以………………………14分19．（

14、本题满分16分）已知二次函数的图象经过点(0,1)，其导函数，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)均在函数的图象上.（1）求数列{an}的通项公式an和；（2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.【解】（1）由题意，可设.因为函数的图象经过点(0,1)，所以.而，所以a=3，b=－2.于是.…………………………3分因为点(n，Sn)