湖北省武汉市六校高三上学期第一次联考（数学文）

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1、湖北省武汉市六校高三上学期第一次联考（数学文）.11.24本试卷共4页，满分150分，考试时间1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合A＝{x∈N﹡｜－1

2、＝x对称，则f(1)的值为A．1B．－1C．D．－5．已知p：α为第二象限角，q：sinα>cosα，则p是q成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知α∥β，aα，B∈β，则在β内过点B的所有直线中A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线7．已知实数x，y满足，则3x－y的最大值是A．3B．5C．7D．98．设(x－b)8＝b0＋b1x＋b2x2＋…＋b8x8，如果b5＋b8＝－6，则实数b的值为A．B．－C．2D．－29．

3、已知0C．(lga)2<(lgb)2D．()a<()b10．数列an＝5×()2n－2－4×()n－1，(n∈N﹡)，若ap和aq分别为数列中的最大项和最小项，则p＋q＝A．3B．4C．5D．6二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上。11．某班级要从5名男生．3名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有一名女生，那么选派的4人中恰好有2名女生的概率为。12．已知函数f(x)，g(x)分别由右表给出，则f(g(1))＝______________．x123f(x)

4、213g(x)32113．已知定义在R上的连续函数y＝f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程为y＝－x＋2，则f(1)＋(1)＝___________14．设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为2，则其外接球的表面积为______________________.15．椭圆(a>b>0)的中心．右焦点．右顶点．及右准线与x轴的交点依次为O．F．G．H，则的最大值为_________________.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2si

5、n(x＋)cos(x＋)＋2cos2(x＋)－，α为常数.(Ⅰ)求函数f(x)的周期；(Ⅱ)若0≤α≤π时，求使函数f(x)为偶函数的α值．17．(本小题满分12分)不透明盒中装有10个形状大小一样的小球，其中有2个小球上标有数字1，有3个小球上标有数字2，还有5个小球上标有数字3．取出一球记下所标数字后放回，再取一球记下所标数字，共取两次．设两次取出的小球上的数字之和为ξ．(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列；(Ⅱ)求随机变量ξ的期望Eξ．18．(本小题满分12分)已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都为a，P为A1B上的点，且PC⊥AB．(

6、Ⅰ)求二面角P－AC－B的正切值；(Ⅱ)求点B到平面PAC的距离．19．(本小题满分12分)设函数f(x)＝(x＋2)2－2ln(x＋2)．(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若关于x的方程f(x)＝x2＋3x＋a在区间[－1，1]上只有一个实数根，求实数a的取值范围．本小题满分13分)已知点A是抛物线y2＝2px(p>0)上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，已知｜AK｜＝｜AF｜，三角形AFK的面积等于8．(Ⅰ)求p的值；(Ⅱ)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦的中点分别为G，H.求｜G

7、H｜的最小值．21．(本小题满分14分)已知数列｛an｝．满足a1＝，an＋1＝(n∈N﹡)．(Ⅰ)求a2，a3，a4；(Ⅱ)已知存在实数α，使为公差为－1的等差数列，求α的值．(Ⅲ)记bn＝(n∈N﹡)，数列｛bn｝的前n项和为Sn，求证：Sn>－．参考答案一、选择题答案ABCDADCABA11．12.313.114.36π15.16.解：（Ⅰ）==的周期（Ⅱ）要使函数为偶函数，只需即因为，所以17.（Ⅰ）由题意知随机变量ξ的取值为2，3，4，5，6.,,,，所以随机变量ξ的分布列为23456P（Ⅱ）随机变量ξ的期望为18.解：（Ⅰ）过点

8、作于,由正三棱柱性质知平面,连接,则为在平面上的射影.，，为中点，又,所以为的中点.过作于,连结,则,为二面角的平面角CBMAPB1C1A1NQ在中，由=，，得.所以二面角的正切