黑龙江省龙东南六校高二下学期期末联考（数学文）

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1、黑龙江省龙东南六校高二下学期期末联考（数学文）满分:150分考试时间:1第Ⅰ卷（选择题）一.选择题：（本大题为单项选择题，共12小题，每小题5分，共60分）1.参数方程为，则普通方程为（）A．3x+2y-7=0B.3x-2y-7=0C．3x+2y+7=0D．-3x+2y-7=02.函数的递减区间是（）A．B．C．D．3．已知命题p：，q：，由它们组成的“”，“”和“p”形式的复合命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．34．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A．B．C．D．5．极坐标方程表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直

2、线C．一条直线和一个圆D．一个圆6．函数最大值为（）A．36B．C．6D．687．若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标（）A.B.C.D.8．已知曲线上一点P到A（-2,0）,B（2,0）的距离之差为2，则是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9．若，则函数有（）A．最小值B．最大值C．最大值D．最小值10．设为曲线C：上的点，且曲线C在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．11．直线和圆交于两点，则的中点坐标为（）A．B．C．D．12．过双曲线，（）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线

3、与双曲线的两条渐近线焦点分别为B、C，若,则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共）13.已知圆C：，则圆心C的极坐标为_______14.圆心为点（-1，2）半径为3的圆的参数方程为______________15.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是16.已知不等式的解集为，则的取值范围是______________三.解答题：（本大题共6小题，共70分，要求写出必要的解题步骤与证明过程）17.（本题满分12分）已知函数（1）求不等式的解集（2）若方程有两个不等的实数根，求的取值

4、范围18.（本题满分10分）已知且，为大于1的自然数，求证：19.（本题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线，（）的一个焦点，且这条准线与双曲线的两个焦点连线互相垂直，又抛物线与双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程.（本题满分12分）已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）。（Ⅰ）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值。21．（本题满分12分）已知函数f（x）=，其中a>0.（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切

5、线方程；（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.22.（本题满分12分）已知椭圆过点，且离心率。（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。参考答案一.选择题:1.A2.C3.B4.D5.C6.B7.C8.B9.C10.A11.A12.D二.填空题:13.（2，）14.()15.16.三.解答题：解：（1）为圆心是（，半径是1的圆．为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）当时，为直线从而当

6、时，。。。。。。。12分21．解：（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=,f’(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（Ⅱ）解：f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：22.解：（1）由题意椭圆的离心率∴椭圆方程为……2分设的垂直平分线方程：在上即……12分将上式代入得即或的取值范围为…………（14分）