河南省长葛市第三实验高中高二上学期期中考试（数学理）

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1、河南省长葛市第三实验高中高二上学期期中考试（数学理）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）和答题卷三部分。满分150分，考试时间1。2．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考号和考试科目用钢笔分别填在答题卷密封线内。3．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案务必答在答题卷中，否则不得分；答题卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在上面每题对应的答题区域内，在试题卷上作答无效。4．考试结束后，只把答题卷交回（试题卷自己保留好，以备评讲）。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每

2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于（）A、1B、C、-2D、32、在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则∠BAC的大小为（）A、B、C、D、3、不等式组表示的平面区域的面积为（）A、6B、12C、5D、34、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a2+c2－b2=，则B的值为（）A、B、C、或D、或5、在△ABC中，若SinA=，A+B=30°，BC=4，则AB=（）A、24B、6C、2D、66、不等式的解集为（）

3、A、B、C、D、7、已知x、y满足不等式组，则x+y的最小值为（）A、4B、8C、9D、188、等差数列{an}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A、100B、210C、380D、4009、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=35，则a4=（）A、8B、7C、6D、510、已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6，则a7=（）A、64B、81C、128D、24311、函数y=的最小值为（）A、2B、3C、4D、2+12、已知，，且，则（）A、B、C、D、第Ⅱ卷（90分）二

4、、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共把答案填到答题卷中相应的位置上）13、设是公差不为0的等差数列，且，，成等比数列，则的前项和=_________．14、在△ABC中，，则此三角形面积为。15、数列{an}的首项a1=1，an=2an－1+1（n≥2），则a4=。16、已知函数，，若对任意实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分10分）在△ABC中，，，AB=13，求BC．

5、18、（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．19、（本小题满分12分）设等比数列{}的公比，前项和为，已知=2，，求{}的通项公式．本小题满分12分）设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn2+n，n∈N*,其中k是常数。（Ⅰ）求an（Ⅱ）a2、a4、a8成等比数列，求k的值。21、（本小题满分12分）阅读下面内容，思考后做两道小题。在一节数学课上，老师给出一道题，让同学们先解，题目是这样的：已知函数f(x)=kx+b，1≤f(1)≤

6、3，－1≤f(－1)≤1，求Z=f(2)的取值范围。题目给出后，同学们马上投入紧张的解答中，结果很快出来了，大家解出的结果有很多个，下面是其中甲、乙两个同学的解法：甲同学的解法：由f(1)=k+b，f(－1)=－k+b得①+②得：0≤2b≤4，即0≤b≤2③②×(－1)+①得：－1≤k－b≤1④④+②得：0≤2k≤4⑤③+⑤得：0≤2k+b≤6。又∵f(2)=2k+b∴0≤f(2)≤6，0≤Z≤6乙同学的解法是：由f(1)=k+b，f(－1)=－k+b得①+②得：0≤2b≤4，即：0≤b≤2③①－②得：2≤2k

7、≤2，即：1≤k≤1∴k=1，∵f(2)=2k+b=1+b由③得：1≤f(2)≤3∴：1≤Z≤3（Ⅰ）如果课堂上老师让你对甲、乙两同学的解法给以评价，你如何评价？（Ⅱ）请你利用线性规划方面的知识，再写出一种解法。22、（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）如果，，求的取值范围．19、（本小题满分12分）解：∵数列{}是等比数列，∴，，，2分依题意可得：，……………5分由（2）得，，，因为，解得或．……………8分当时，代入（1）得，通项公式；……………10分22、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时

8、，，………1分由≥3得≥3．……………2分（ⅰ）时，不等式化为，即；……………3分（ⅱ）时，不等式化为，无解；……………4分（ⅲ）时，不等式化为，即；……………5分综上可得，的解集为．……………6分（Ⅱ）若，，不满足题设条件；……………7分若，，的最小值为；……………8分，，的最小值为；……………9分所以，的充要条件是，……………11分从而的取值范围为．……………12分