黑龙江省哈九中高三数学第四次模拟考试 文

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1、黑龙江省哈九中高三数学第四次模拟考试文一、选择题：（每小题仅有一个选项符合题意，共5×12=60分）1．已知集合，，则中元素个数为A.2B.3C.4D.52．若是纯虚数，则实数的值为A.B.C.D.是否开始r=0？输入m，n结束输出m求m除以n的余数rm=n，n=r3．函数的最小正周期是A.B.C.D.4．已知是函数的零点，若，则的值满足A.B.C.D.符号不确定5．已知实数满足，则目标函数的最大值是A.B.C.D.6．根据如图所示的求公约数方法的程序框图，输入，，则输出的实数的值为A.B.C.D.7．设函数，，则的值域是A.B.

2、C.D.8．在中，是的中点，，点在上且满足，则A.B.C.D.9．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则A.B.C.D.10.已知一个空间几何体的三视图如图所示，主视图、侧视图是斜边长为的等腰直角三角形，该几何体的体积是A.B.C.D.11．从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是A.B.C.D.12．某港口的水深（米）是时间（单位：时）的函数，记作下面是该港口某季节每天水深的数据：0369121518212410.013.010.017.010.013.010.017.010.0经过长期观察，的曲线可近似地看作

3、的图像，一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不小于是安全的（船舶停靠岸时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面距离）为，如果该船想在同一天内安全出港，问它至多能在港内停留的时间是（忽略进出港所用时间）A.17B.16C.5D.4Ⅱ卷（非选择题，本卷共10小题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共5×4=13.已知锐角的面积为，，则角的大小为14.已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为15.设直线是曲线的一条切线，则实数的值为16．下列各个命题中，是的充要条件的是①或；有两个不

4、同的零点②；是偶函数③；④；三、解答题（本大题有5道小题，各小题12分，共60分）17．已知数列的前项和为，点在函数的图象上，（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使成立的最小正整数的值。18．某水泥厂甲、乙两个车间包装水泥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102，101，99，98，103，98，99乙：110，115，90，85，75，115，110（1）画出这两组数据的茎叶图；（2）求出这两组数据的平均值和方差（用分数表示）；并说明哪个车间的产品较稳定．（3）从甲

5、中任取一个数据，从乙中任取一个数据，求满足条件的概率．19．如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，、分别是、的中点．（1）判定与是否垂直，并说明理由。（2）设，若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求四棱锥的体积。函数，其中为常数（1）当时，曲线在点处的切线斜率；（2）求函数的单调区间与极值.21.已知动圆过点，且与圆相内切.（1）求动圆的圆心的轨迹方程；（2）设直线（其中）与（1）中所求轨迹交于不同两点，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.四、选做题.(本小题

6、满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．)22．已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A，C重合)，延长BD至E。(1)求证：AD的延长线DF平分∠CDE；(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC边上的高为2＋，求△ABC外接圆的面积．23.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长

7、，若不相交，请说明理由.24．已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值；高三第四次模拟考试数学（文）答案1-5BDACA6-10BDABBDC13．14.15.16.①④17．（1），—————4分（2），在中，，所以当最短时，最大，即当时，最大．PBECDFAH此时，因此．又，所以，所以．—————12分1），整理得—————6分（2）在和单调递减，在单调递增极大值为，—————9分或，解是或，共9条—————12分22．略23．（1）的普通方程为，—————3分的直角坐标方程为—————5分（2）相交，公共弦所在的直线方程，

8、圆的圆心到直线的距离为，所以公共弦长为—————10分