黑龙江省哈六中高三数学第四次模拟考试 文

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1、姓名班级装订线考号哈尔滨市第六中学第四次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间1．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．参考公式：样本数据的标准差，其中为样本的平均数柱体体积公式，其中为底面面

2、积，为高；锥体体积公式，其中为底面面积，为高球的表面积和体积公式，，其中为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若集合，，若，则等于（）A．1B．2C．D．1或22．若复数，，则（）A.B.C.D.3．已知向量，，，若与共线，则必有（）A．B．C．∥D．∥或4．已知直线⊥平面，直线平面，下列四个命题：①α∥β⊥m②α⊥β∥m③∥mα⊥β④⊥mα∥β其中正确的命题是（　　）A．①②B．③④C．②④D．①③5．已知变量x，y满足约束条件，则的最大

3、值为（）A．64B．32C．2D．6．在等差数列中，若，则等于（）A.96B.48C.24D.12结束开始输出否是7．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）A．2　　　B．　　　C．4　　　　D．8．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．B．C．D．9．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是（　）A.海里B.海里C..海里D.海里10．双曲

4、线的左焦点为，顶点为，是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段为直径的两圆一定是()A．相交B．内切C．外切D．相离11．已知函数在内有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．设函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共将答案填在机读卡上相应的位置．13．等比数列的首项为1，项数是偶数，所有奇数项之和为85，所有偶数项之和为170，则这个

5、等比数列的项数是14．某企业有3个分厂一个月内生产同一种电子产品1000件，第一、二、三分厂的产量之比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，101032h，则估计该企业这个月生产的产品的使用寿命的平均值为_______.15．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是.16．若双曲线的渐近线与抛物线的准线相交于A,B两点，且△OAB（O为原点）为等边三角形，则=_______.三、解答题：

6、本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．装订线17．（本小题满分12分）已知函数（为常数）在处取得最大值（1）求的值；（2）求在上的增区间；18．（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（2）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为，甲的方差为，现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请

7、说明理由；（3）现规定80分以上为合格成绩，90分以上为优秀成绩，从甲的合格成绩中随机抽出2个，则抽出优秀成绩的概率有多大？姓名班级装订线考号19．（本小题满分12分）如图矩形ABCD中，AB=2BC=2,M是AB中点，沿MD将AMD折起，（1）在DC上是否存在一点N，不论折到什么位置（不与平面MBCD重合），总有∥平面?（2）当二面角的大小为60°时，求四棱锥的体积本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形。（1）求椭圆方程；（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点.证明：为定

8、值；21.（本小题满分12分）设函数，且（为自然对数的底数）.（1）求实数与的关系；（2）若函数在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围；（3）设，若存在，使得成立